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| Aufgabe | | Gegeben sind drei Punkte A,B und C. Die Ortsvektoren [mm] \vec{a} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] dieser Punkte sind linear unabhängig. Geben sie eine Bedingung für die Zahlen r, s und t an, damit der Punkt mit dem Ortsvektor [mm] r*\vec{a} [/mm] + s* [mm] \vec{b} [/mm] + t* [mm] \vec{c} [/mm] in der durch A. B und C festgelegten Ebene liegt. |
Hallo,
ich soll diese Aufgabe bearbeiten. Habe auch eine Idee entwickelt, aber komme mit der nicht so richtig weiter und vllt könnte sich wer von euch ja meine Idee anschauen und sagen, ob die überhaupt sinnvoll ist oder mir sogar eine Anregung geben in welche Richtung ich gehen muss.
[mm] E:\vec{x}= \vec{p} [/mm] + [mm] r*\vec{u} [/mm] + [mm] s*\vec{v}
[/mm]
mit den gegeben Ortsvektoren bekomme ich dann:
[mm] \vec{a}+r*(\vec{b}-\vec{a})+s*(\vec{c}-\vec{a})
[/mm]
und dann dachte ich mir, dass ich es mit dem in der Aufgabe beschriebenen Orstvektor gleichsetze, aber ich komm da irgendwie nicht weiter.
Wäre echt lieb, wenn mir wer helfen könnte.
Vielen Dank im Voraus
lg
Sumpfhuhn
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Hi, sumpfhuhn,
> Gegeben sind drei Punkte A,B und C. Die Ortsvektoren
> [mm]\vec{a}[/mm] , [mm]\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] dieser Punkte sind linear
> unabhängig. Geben sie eine Bedingung für die Zahlen r, s
> und t an, damit der Punkt mit dem Ortsvektor [mm]r*\vec{a}[/mm] + s*
> [mm]\vec{b}[/mm] + t* [mm]\vec{c}[/mm] in der durch A. B und C festgelegten
> Ebene liegt.
> Hallo,
> ich soll diese Aufgabe bearbeiten. Habe auch eine Idee
> entwickelt, aber komme mit der nicht so richtig weiter und
> vllt könnte sich wer von euch ja meine Idee anschauen und
> sagen, ob die überhaupt sinnvoll ist oder mir sogar eine
> Anregung geben in welche Richtung ich gehen muss.
>
> [mm]E:\vec{x}= \vec{p}[/mm] + [mm]r*\vec{u}[/mm] + [mm]s*\vec{v}[/mm]
>
> mit den gegeben Ortsvektoren bekomme ich dann:
>
> [mm]\vec{a}+r*(\vec{b}-\vec{a})+s*(\vec{c}-\vec{a})[/mm]
>
> und dann dachte ich mir, dass ich es mit dem in der Aufgabe
> beschriebenen Orstvektor gleichsetze, aber ich komm da
> irgendwie nicht weiter.
Alles OK soweit! Nur solltest Du nicht dieselben Buchstaben (r, s) verwenden, die in der Frage gegeben sind!
Schreib' lieber zunächst so:
[mm] \vec{a}+ m*(\vec{b}-\vec{a}) [/mm] + [mm] n*(\vec{c}-\vec{a})[/mm]
[/mm]
Und nun formst Du um:
(1 - m - [mm] n)*\vec{a} [/mm] + [mm] m*\vec{b} [/mm] + [mm] n*\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{d}
[/mm]
Nun kannst Du die Konstanten bei den 3 Vektoren mit den Konstantenten Deiner Ausgangsgleichung "vergleichen":
r = (1 - m - n)
s = m
t = n
Und was bemerkst Du?
r + s + t = 1 !!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Sumpfhuhn |
vielen lieben Dank für deine Mühe und verständliche Erklärung.
schönen Abend noch
Sumpfhuhn
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