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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Ebenen in Koordinatendarstellu
Ebenen in Koordinatendarstellu < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ebenen in Koordinatendarstellu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Di 18.10.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Geben Sie folgende Ebenen in Koordinatenform an:

Guten Tag !

Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht habe.



Das sind die Werte die uns gegeben wurden:
E:= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3/4 \\ -1/3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mathbb [/mm] R [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1/2 \\ F \end{pmatrix} +\mathbb [/mm] R [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2\end{pmatrix} [/mm]




Ich habe die Ebene in eine “Matrixform” umgewandelt und vereinfacht
[mm] \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 3/4 & -1/2 & 1 \\ -1/3 & 1/3 & -2 \end{vmatrix} [/mm]


[mm] \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -3/2 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & -6 \end{vmatrix} [/mm]






Hier habe ich [mm] \lambda [/mm]  elemeniert

III - II =   1    0   -16

II - II  =  -5   0    -8

-10  [mm] -16\mu [/mm]
[mm] -1+16\mu [/mm]

Hier habe ich alles in Zeilenform gebracht

[mm] -1\cdot (X_{3} [/mm] - [mm] X_{2})+ 2\cdot (X_{2} [/mm] - [mm] X_{1}) [/mm] = -20+1

Dann habe ich es ausgerechnet und habe folgendes Ergebnis raus

[mm] E:=\left\{ \begin{pmatrix} \\ y \\ z \end{pmatrix}\in \mathbb R ^3 |2x+3y-z=-19\right\} [/mm]

Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?
Wenn es falsch ist,
kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss führen ?

Vielen Dank in Voraus!!

        
Bezug
Ebenen in Koordinatendarstellu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Di 18.10.2016
Autor: abakus

Wenn das richtig wäre, müssten die Koordinaten deines bekannten Ebenenpunktes in die Gleichung passen...

Warum berechnest du nicht den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der Spannvektoren?

Bezug
        
Bezug
Ebenen in Koordinatendarstellu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Di 18.10.2016
Autor: abakus


> III - II =   1    0   -16

Nebenbei: Du hast nicht nur III-II gerechnet, sondern das Ergebnis hinterher noch verdoppelt.
Die -16 ist falsch.

Bezug
        
Bezug
Ebenen in Koordinatendarstellu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Do 20.10.2016
Autor: Jura86

Hallo Abakus !
Erstmal danke für deine Antwort !

ich habe das so auf einem You Tube Video gesehen, deshalb habe ich das so gerechnet. dann bekomme ich ja ein Vector raus.
ich habe das mal schnell durchgerechnet und habe  [mm] \vektor{\bruch{2}{3}x\\\bruch{8}{3}\\2}. [/mm] raus.

Und wie schreibe ich das jetzt in Kordinatenform um ?
kann ich die Werte so übernehmen ?

[mm] E:=\left\{ \begin{pmatrix} \\ y \\ z \end{pmatrix}\in \mathbb R ^3 |\bruch{2}{3}x+\bruch{8}{3}y+2z=-19\right\} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ebenen in Koordinatendarstellu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Do 20.10.2016
Autor: abakus

Hallo,
ein Punkt deiner Ebene war ( 1 | 3/4 | -1/3).
Wenn Du diese Koordinaten einsetzt, kommt niemals -19 raus.
Deine Ebenengleichung ist also falsch.

Bezug
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