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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6 | 2 | 6) und
B(6 | 6 | 2) sowie die Gerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{8 \\ 0 \\ 6}+\lambda*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Die Ebene E enthält den Punkt B und die Gerade g; die Ebene H enthält ebenfalls den Punkt B, steht aber auf g senkrecht. Bestimmen Sie für die beiden Ebenen je eine Gleichung in Normalenform. |
Hallo,
das ist eine der Aufgaben des Abitur von Bayern 2006. Ich hätte eine Frage. Die Ebene E habe ich aufgestellt, sowohl in Parameterform, als auch in Koordinatenform. Bei H hänge ich aber. Ebene E ist übrigens:
E: x1 + x2 + x3 −14 = 0
oder
[mm] E:\vec{x}=\vektor{8 \\ 0 \\ 6}+\lambda*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{-2 \\ 6 \\ 4}
[/mm]
aber wie komme ich auf H? Ich weiß, dass es was mit dem Normalenvektor zu tun hat, aber ich komm beim besten Willen nicht auf das Ergebnis.
lg lene
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Naja, die Normalenform sieht doch so aus:
[mm] $(\vec [/mm] a - [mm] \vec x)*\vec [/mm] n=0$
[mm] \vec{a} [/mm] ist der Aufpunktvektor, also ein Punkt der Ebene, also bei dir B.
[mm] \vec{n} [/mm] ist der Normalenvektor, der steht auf der Ebene senkrecht, genauso wie die Grade.
Das heißt, der Richtungsvektor der Graden ist dein Normalenvektor für H!
Übrigens, auch die erste Aufgabe sollst du ja in Normalenform angeben!
Das heißt, daß du sie am einfachsten aus der Koordinatenform abliest.
Noch schneller ginge es, wenn du das Vektorprodukt schon kennst, denn das Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren ergibt den Normalenvektor.
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