Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mi 18.04.2007 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg:
[mm] E:\vec{x}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }+m\pmat{ -2 \\ -3 \\ -4 }+n\pmat{ 4 \\ 0 \\ -2 }
[/mm]
.
.
[mm] 2x_{1}-7x_{2}+4x_{3}=0
[/mm]
und Punkt M (5/-5/3)
Ges: parallele Ebene zu [mm] E:\vec{x} [/mm] durch den Punkt M |
Hallo erstmal,
ich gehe eine Aufgabe nocheinmal ganz durch, weil die Ergebnise nicht übereinstimmen.
Bei obenstehenden Teilaufgabe bin ich mir nicht sicher, ob ich es richtig gemacht habe.
Und zwar, nahm ich M als Aufpunkt und diesen mit Skalarprodukt zu [mm] (m\pmat{ -2 \\ -3 \\ -4 }+n\pmat{ 4 \\ 0 \\ -2 })
[/mm]
es kommt im endeffekt [mm] -2x_{1}+7x_{2}-4x_{3}=37 [/mm] raus
kann es so stimmen?
Geht dann die neue Ebene durch M und gleichzeitig [mm] \parallel [/mm] zu [mm] E:\vec{x} [/mm]
gruß
aleskos
|
|
| |
|
Hallo aleskos!
> Geg:
>
> [mm]E:\vec{x}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }+m\pmat{ -2 \\ -3 \\ -4 }+n\pmat{ 4 \\ 0 \\ -2 }[/mm]
>
> .
> .
> [mm]2x_{1}-7x_{2}+4x_{3}=0[/mm]
>
> und Punkt M (5/-5/3)
>
> Ges: parallele Ebene zu [mm]E:\vec{x}[/mm] durch den Punkt M
> Hallo erstmal,
>
> ich gehe eine Aufgabe nocheinmal ganz durch, weil die
> Ergebnise nicht übereinstimmen.
> Bei obenstehenden Teilaufgabe bin ich mir nicht sicher, ob
> ich es richtig gemacht habe.
> Und zwar, nahm ich M als Aufpunkt und diesen mit
> Skalarprodukt zu [mm](m\pmat{ -2 \\ -3 \\ -4 }+n\pmat{ 4 \\ 0 \\ -2 })[/mm]
(diese Methode verstehe ich gerade nicht so ganz, deswegen stelle ich die Frage mal auf halbbeantwortet...)
> es kommt im endeffekt [mm]-2x_{1}+7x_{2}-4x_{3}=37[/mm] raus
> kann es so stimmen?
Ja, das sieht gut aus. Wenn die Richtungsvektoren gleich sind von der einen und der anderen Ebene, dann sind die Ebenen ja parallel. Und an deiner Koordinatengleichung kannst du ja direkt den Normalenvektor ablesen, einmal [mm] \vektor{2\\-7\\4} [/mm] und einmal [mm] \vektor{-2\\7\\-4} [/mm] - und diese beiden sind linear abhängig, also sind beide Ebenen parallel.
> Geht dann die neue Ebene durch M und gleichzeitig
> [mm]\parallel[/mm] zu [mm]E:\vec{x}[/mm]
Genau - denn wenn es nur hieße, dass die Ebene parallel sein soll, gäbe es unendlich viele Möglichkeiten (als einfachste würde man den Nullvektor als Stützvektor wählen). 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Mi 18.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Mach es dir doch ganz einfach:
[mm]E:\vec{x}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }+m\pmat{ -2 \\ -3 \\ -4 }+n\pmat{ 4 \\ 0 \\ -2 }[/mm]
Und die Neue Ebene soll durch m gehen
Also nimm [mm] \vec{m} [/mm] als Stützpunkt.
Somit:
[mm] E:\vec{x}=\pmat{ 5 \\ -5 \\ 3 }+m\pmat{ -2 \\ -3 \\ -4 }+n\pmat{ 4 \\ 0 \\ -2 }
[/mm]
Marius
|
|
|
|
