Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Prüfen sie ob die beiden Geraden sich schneiden. Gbenen Sie, falls möglich, eine Ebenengleichung an die eindeitig durch diese geraden festgelegt wird.
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[mm] g_1: \vec{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 2}+ t*\vektor{2 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
[mm] g_2: \vec{x}=\vektor{3 \\ 4 \\ 3}+ s*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Ich habe die Geraden gleichgesetzt und eine Losung für t und r gefunden d.h. die Geraden schneiden sich.
Weiter bin ich allerdings nicht gekommen. Mir ist allerdings die bzw. eine mögliche Lösung bekannt:
[mm] E:\vec{x}=\vektor{3 \\ 4 \\ 3}+ r*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r*\vektor{2 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
Mir ist dabei aufgefallen, dass es sich beim Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] um den der 2. Geradenkleichung handelt und die Spannvektoren die Richtungsvektoren beider Geraden sind. Das leuchtet mir ein, aber hätte ich auch [mm] \vec{p} [/mm] von der 1. Geradengleichung nehmen können um die Ebenengleichung darzustellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jule!
Ich habe es nin nicht nachgerechnet. Aber als Stützvektor der gesuchten Ebene musst Du den Schnittpunkt der beiden Geraden verwenden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule!
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> Ich habe es nin nicht nachgerechnet. Aber als Stützvektor
> der gesuchten Ebene musst Du den Schnittpunkt der beiden
> Geraden verwenden.
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>
> Gruß
> Loddar
Ja, dass hatte ich mir auch gedacht, dass ich die Koordinaten des Schnittpunktes nehmen muss. War nur verwirrt, dass gleich bei 3 Lösungen von Aufgaben immer [mm] \vec{p} [/mm] der Ebenengleichung dem der 2. Geraden entspricht.
Habe es durchgerechnet und die Koordinaten des Schnitt Punktes sind
[mm] \vektor{3 \\ 4 \\3} [/mm]
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