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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Di 15.03.2011 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | | Die Ebene E ist parallel zur y-z-Ebene und hat vom Koordinatenursprung deen Abstand 3. Geben Sie eine Gleichung der Ebene in Normalen- und Koordinatenform an. |
Hallo!
Ich habe folgende Ebenen aufgestellt:
[x- [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 3}] [/mm] * [mm] \vektor{0\\ 0\\ 1} [/mm]
und
x=3
Allerdings frage ich mich jetzt, ob es nicht noch mehr Möglichkeiten gibt? Abstand 3 vom Ursprung heißt doch, dass der Punkt auch [mm] \vektor{3 \\ 0\\ 0} [/mm] oder [mm] \vektor{0 \\ 3\\ 0} [/mm] lauten könnte, oder?
Außerdem ist die Ebene ja parallel zur y-z-Ebene, das heißt, der Vektor könnte auch [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 0} [/mm] lauten, oder? Zusammenfassen zu [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1} [/mm] kann man das jedoch nicht, weil es dann eine Winkelhalbierende der y-z-Ebene wäre, oder? Dann würden y und z ja auch in der Koordinatengleichung nicht mehr variabel sein und wegfallen, oder?
Danke und liebe Grüße,
coucou
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Hallo coucou,
> Die Ebene E ist parallel zur y-z-Ebene und hat vom
> Koordinatenursprung deen Abstand 3. Geben Sie eine
> Gleichung der Ebene in Normalen- und Koordinatenform an.
>
> Hallo!
>
> Ich habe folgende Ebenen aufgestellt:
>
> [x- [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 3}][/mm] * [mm]\vektor{0\\ 0\\ 1}[/mm]
Nein, das ist eine Ebene, die parallel zur x-y Ebene ist und Abstand 3 zum Ursprung hat.
> und x=3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Allerdings frage ich mich jetzt, ob es nicht noch mehr
> Möglichkeiten gibt? Abstand 3 vom Ursprung heißt doch,
> dass der Punkt auch [mm]\vektor{3 \\ 0\\ 0}[/mm] oder [mm]\vektor{0 \\ 3\\ 0}[/mm]
> lauten könnte, oder?
In der Normalenform kannst du nur einen Stützvektor nehmen, der als x-Koordinate 3 hat.
> Außerdem ist die Ebene ja parallel zur y-z-Ebene, das
> heißt, der Vektor könnte auch [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 0}[/mm] lauten,
> oder? Zusammenfassen zu [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 1}[/mm] kann man das
> jedoch nicht, weil es dann eine Winkelhalbierende der
> y-z-Ebene wäre, oder? Dann würden y und z ja auch in der
> Koordinatengleichung nicht mehr variabel sein und
> wegfallen, oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Danke und liebe Grüße,
>
> coucou
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Di 15.03.2011 | | Autor: | coucou |
Achso,
also lautet die Normalenform dann
[mm] [x-\vektor{3 \\ 0\\ 0}]* \vektor{1 \\ 0\\ 0}?
[/mm]
Aber ich dachte immer, der Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0} [/mm] gibt eine Parallele zur x-Achse an und daher müsste der Vektor hier [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 0} [/mm] (Parallele zur y-Achse) oder [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 1} [/mm] (Parallele zur z-Achse) lauten? Oder ist das nur so bei Richtungsvektoren? Und weil es hier ein Normalenvektor ist, muss er [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 1} [/mm] lauten, sodass man dann auch die Koordinatenform x=3 hat, weil y und z variabel sind und "wegfallen"?
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Hallo coucou,
> Achso,
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> also lautet die Normalenform dann
>
> [mm][x-\vektor{3 \\ 0\\ 0}]* \vektor{1 \\ 0\\ 0}?[/mm]
Ja.
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> Aber ich dachte immer, der Vektor [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 0}[/mm] gibt
> eine Parallele zur x-Achse an und daher müsste der Vektor
> hier [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 0}[/mm] (Parallele zur y-Achse) oder
> [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 1}[/mm] (Parallele zur z-Achse) lauten? Oder
> ist das nur so bei Richtungsvektoren? Und weil es hier ein
> Normalenvektor ist, muss er [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 1}[/mm] lauten,
> sodass man dann auch die Koordinatenform x=3 hat, weil y
> und z variabel sind und "wegfallen"?
Die yz-Ebene hat die Richtungsvektoren [mm]\pmat{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] und [mm]\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm].
Da der Normalenvektor senkrecht auf diesen
Richtungsvektoren steht, muß er [mm]\pmat{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] lauten.
Gruss
MathePower
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