Ebenengleichung durch 3 Punkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E die A,B, und C enthält.
A(2/3/0), B(1/1/2),C(0/-2/2) |
Hi!
Also ich kann ja ohne Probleme ne Ebenengleichung in Vektorform hinschreiben.
Muss ich das hier machen oder gibts nen einfachereren Weg, als in Vektorform und dann umrechnen in Kordinatenform?
Vielen Dank
liebe Grüße
Kerstin
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Hallo Kerstin!
Dein beschriebener Weg wäre der klassische Weg. Es gibt zwei Alternativen:
1. Aus den gegebenen Punkten die beiden Richtungsvektoren bestimmen und daraus den entsprechenden Normalenvektor der gesuchten Ebene.
Anschließend Einsetzen in die Normalengleichung $E \ : \ [mm] \left[\vec{x}-\vec{p}_A\right]*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$ und daraus die Koordinatengleichung ermitteln.
2. Oder Du setzt die 3 gegebenen Punktkoordinaten in die Koordinatenform $x+b*y+c*z \ = \ d$ ein und bestimmt mit dem entstehenden Gleichungssystem die 3 Unbekannten $b_$ , $c_$ und $d_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kueken |
Erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Also die letzte Möglichkeit gefällt mir am besten. Aber da wär noch eine Frage: Wenn ich jetzt den ersten Punkt A nehme (2/3/0)
Wie setze ich jetzt die Werte korrekt in die Gleichung ein?
x+3y=2?
Denn eigentlich habe ich doch nen x-Wert nen y-Wert und nen z-Wert.
Ich hätte gedacht, es muss dann so aussehen:
2x+3y=0
Wo liegt mein Denkfehler?
Danke
liebe Grüße
Kerstin
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Hallo Kerstin!
Wenn Du die Punktkoordinaten des Punktes $A \ [mm] \left( \ \red{2} \ | \ \green{3} \ | \ \blue{0} \ \right)$ [/mm] in die Ebenengleichung [mm] $\red{x}+b*\green{y}+c*\blue{z} [/mm] \ = \ d$ einsetzt, solltest Du erhalten:
[mm] $$\red{2}+b*\green{3}+c*\blue{0} [/mm] \ = \ 2+3b \ = \ d$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kueken |
ahh, ich könnt mich grad schlagen...
Vielen Dank!
Liebe Grüße
KErstin
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