Ebenengleichung erstellen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:23 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Cellardoor |
Ja, hallo,
ich schreibe morgen eine Matheklausur und bräuchte dringend Hilfe *g*
Und zwar ist das Thema Lotfußpunktverfahren, in einer Aufgabe sollen wir einen Punkt über eine Gerade spiegeln und dann da irgendwie eine Ebenengleichung aufstellen, die die Ebene beschreibt, die durch diese Punkte festgelegt wurde - aber man hat doch nur zwei Punkte dann, den "Ursprungspunkt" und den gespiegelten Punkt, und den Lotfußpunkt halt
auf der Geraden... wie erstellt man dann die Ebenengleichung?? Nimmt man einfach die Gleichung der Geraden, die gegeben ist, und hängt als zweiten Richtungsvektor dann noch z.B. den Vektor zwischen einem Punkt und dem Lotfußpunkt dran?!
Und geht das auch so, wenn man eine Ebenengleichung aufstellen muss, nachdem man den Abstand zwischen zwei parallelen Gerade ermittelt hat?
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cellardoor,
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Alles klar, also nehmen wir mal das Beispiel:
Spiegelung von A
Gegeben ist der Punkt A ( 0 | 0 | 7 ) und
die Gerade g [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 6} [/mm] + r [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Ausgerechnet habe ich
Lotfußpunkt von A auf g F ( 2 | 0 | 4 ), der gespiegelte Punkt ist A* ( 4 | 0 | 1 )
Wie erstelle ich nun die Ebenengleichung? Übernehme ich g [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 6} [/mm] + r [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 2} [/mm] und setze hinten noch eine Vektor dran? Wenn ja, welchen?
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Abstand zweier paralleler Geraden
g: [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 12}
[/mm]
und
h: [mm] \vektor{ 6 \\ 14 \\ 12} [/mm] + s [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 12}
[/mm]
Ich habe den Lotfußpunkt F (1 | 14 | 0 ) von A auf h ausgerechnet und den Abstand zwischen F und Ag, der ist 13.
Wie bilde ich jetzt die Ebenengleichung?
E : [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 12} [/mm] + und hier weiß ich nicht weiter. Irgendein anderer Vektor?
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So, ich hoffe, das war verständlich, es ist wirklich dringend, ich würde gerne heute noch Antwort haben, weil ich wie gesagt morgen früh schreibe,...
Danke!
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Hallo Cellardoor,
> Spiegelung von A
>
> Gegeben ist der Punkt A ( 0 | 0 | 7 ) und
> die Gerade g [mm]\vektor{5 \\ -1 \\ 6}[/mm] + r [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 2}[/mm]
>
> Ausgerechnet habe ich
> Lotfußpunkt von A auf g F ( 2 | 0 | 4 ), der gespiegelte
> Punkt ist A* ( 4 | 0 | 1 )
Wie hast du das gerechnet?
Ich bekomme als Fußpunkt F (3|-1|9) heraus.
Wenn du jetzt [mm] $\vec [/mm] a' = [mm] \vec [/mm] a + [mm] 2*(\vec [/mm] f - [mm] \vec [/mm] a)$ berechnest,
erhältst du den Spiegelpunkt.
> Wie erstelle ich nun die Ebenengleichung? Übernehme ich g
> [mm]\vektor{5 \\ -1 \\ 6}[/mm] + r [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 2}[/mm] und setze
> hinten noch eine Vektor dran? Wenn ja, welchen?
Welche Ebene meinst du denn?
Falls es die durch A und die Gerade sein sollte,
kannst du als zweite Richtung den Vektor [mm] $(\vec [/mm] f - [mm] \vec [/mm] a)$ "hinten dran" hängen.
Reicht das fürs erste?
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