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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Interpol |
Ich meine eigentlich zu wissen, wie man eine Ebene in Parameterform in die Normalenform und dann in die Koordinatenform umwandelt. Allerdings habe ich bei folgener Geleichung probleme:
E: [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 3} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ 4 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
eiegntlich muss man ja dmit den beiden Spannvektoren und dem Normalenvektor ein Skalarprudukt bilden, dann das LGS auflösen.
Aber dann steht ja
n2 = 0
n1 = 0
ist n3 dann auch null? Das kann doch nicht sein. Aber was ist dann n3?
Außerdem soll ich etwas über die Lage der Ebene aussagen. Mir fällt nur auf, dass die x3-Koordinate der beiden Spannvektoren Null ist. Aber hat das markante Auswirkungen auf die Lage?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mi 17.10.2007 | | Autor: | chrisno |
Hallo Interpol
> Außerdem soll ich etwas über die Lage der Ebene aussagen.
> Mir fällt nur auf, dass die x3-Koordinate der beiden
> Spannvektoren Null ist. Aber hat das markante uswirkungen
> auf die Lage?
Ja doch. Egal wie die Spannvektoren gestreckt werden, es gibt nie eine Veränderung in der x3-Koordinate. Also bleibt man immer auf dem gleichen Niveau, nämlich x3 = 3. Die Ebene liegt also parallel zur Ebene die von den x1-, x2-Koordinatenachsen aufgespannt wird.
Damit klärt sich auch der Normalenvektor. Er steht ja senkrecht zur Ebene und zeigt also in x3-Richtung. Genau das hast Du ja auch erhalten: die x1- und x2-Komponenten sind Null. Solange nur ein Normalenvektor gesucht ist, hat dieser noch keine Länge vorgegeben. Da kannst Du also noch frei wählen, solange Du nicht gerade n3 = 0 nimmst. Diese Wahl gibt es immer, auch wenn der Vektor nicht diese spezielle Lage hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Do 18.10.2007 | | Autor: | Mubidoo |
Hallo krisno,
ich entnehme aus Deiner Antwort, dass der Normalenvektor : [mm] \overrightarrow{N} [/mm] = t [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 } [/mm] sein kann, mit t [mm] \in \IR
[/mm]
Kannst Du mir sagen, wie die Koordinatendarstellung dieser Ebene (also nicht nur vom Normalenvektor) lautet und wie man sie korrekt aufschreibt ?
mfG
Mubidoo
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Das hat er eigentlich schon getan.
Die Koordinatengleichung gibt dir doch eine Bedingung, der alle Punkte der Ebene zu folgen haben.
Diese Ebene ist parallel zur [mm] x_3 [/mm] -Achse. Es gilt einfach >>> [mm] x_3=3 [/mm] <<< . Welche [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2-Werte [/mm] die Punkte annehmen ist vollkommen egal.
Bei dieser Aufgabe kommt man mit Logik schneller voran, als mit rechnen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Do 18.10.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Bei dieser Aufgabe kommt man mit Logik schneller voran, als
> mit rechnen!
Mit sturem rechnen erhält man:
x=2+s
y=2+4r
z=3
Aus der letzter Gleichung ist ersichtlich, dass z auf jeden Fall gleich 3 sein muss.
Da die ersten zwei Gleichungen vier Unbekannte (x, s, y und r) enthalten, kann man zwei davon frei wählen. Also können x und y unabhängig voneinander jeden Wert annehmen. So kommt man auch nur mit Rechnen ans Ziel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Do 18.10.2007 | | Autor: | Interpol |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Nur eine letzte Frage, damit alle Zweifel beseitigt sind: die 3 in x3 = 3 kommt wegen dem angegebenen Punkt aus der Parametergleichung oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Interpol!
> die 3 in x3 = 3 kommt wegen dem angegebenen Punkt aus der
> Parametergleichung oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Schließlich gilt ja:
$$E \ : \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vec{x}-\vektor{0\\0\\1}*\vektor{2\\2\\ \red{3}} [/mm] \ = \ 0$$
$$E \ : \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3}-\vektor{0\\0\\1}*\vektor{2\\2\\ \red{3}} [/mm] \ = \ 0$$
$$E \ : \ [mm] x_3-\red{3} [/mm] \ = \ 0$$
$$E \ : \ [mm] x_3 [/mm] \ = \ [mm] \red{3}$$ [/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 18.10.2007 | | Autor: | Interpol |
Danke für die Antwort!
Jetzt bin ich leider wieder verwirrt. Ich dachte, man kann das einfach aus dem Punkt ablesen (Koordinate x3 = 3). Geht das?
Ich verstehe deine Rechnung nicht. Warum wird hier eine Differenz gebildet? Warum diese Vektoren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Interpol!
Ja, man kann das hier auch ohne große Rechnung in [mm] $x_3 [/mm] \ = \ 3$ "umwandeln".
Ich habe dir den formalen Rechenweg gezeigt, indem ich den Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}$ [/mm] und den Stützvektor [mm] $\vec{p} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\2\\3}$ [/mm] in die allgemeine Normalenform für Ebenen mit [mm] $\left[ \ \vec{x}-\vec{p} \ \right]*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$ eingesetzt habe.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Do 18.10.2007 | | Autor: | Interpol |
Tut mir Leid, schon wieder eine Frage:
Warum genau ist die x3-Koo. des Normalenvektor beim Einsetzen in die Normalenform jetzt 1? Ich hätte die 3 eingesetzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Interpol!
Du hättest hier für [mm] $n_3$ [/mm] jeden beliebigen Wert [mm] $\not= [/mm] \ 0$ wählen und einsetzen können.
Letztendlich kommst Du damit aber auch immer auf die Koordinatenform [mm] $x_3 [/mm] \ = \ 3$ .
Gruß
Loddar
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