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| Aufgabe | Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Ebene E. Bestimmen sie zu E einen Normalenvektor [mm] \vec{n}, [/mm] der zugleich ein Stützvektor von E ist.
Geben sie auch die zugehörigen Ebenengleichung in Normalform an.
E: 3x1-x2+5x3=105 |
Kann mir jemand ne Musterlösung geben, damit ich meine Restaufgaben lösen kann? Weiß nicht wie ich vorgehen soll.
Das wär richtig lieb!
Dankeschööön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Melli1988 |
Kann mir niemand helfen? :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mibi |
Der Normalenvektor ist der aus den Koeffizienten gebildete Vektor n (3|-1|5). Er steht senkrecht auf der Ebene. Kürzt man ihn auf die Länge 1, d.h. dividiert man ihn durch seine Länge (wurzel aus 35), so erhält man die Abstandsform der Ebenengleichung:
1/wurzel(35) * n - 105/wurzel(35) =0.
105/wurzel(35) ist der Abstand der Ebene vom Ursprung. Diesen Abstand braucht jetzt der Normalenvektor n als Länge, dann steht er auf der Ebenen senkrecht und reicht genau vom Ursprung bis zu Ebene, ist also ein Stützvektor der Ebene.
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Ich hab mir das nun angechaut und das mit dem Normalenvektor verstehe ich natürlich.. aber der Rest.. da bin ich mir nciht so sicher. Abstandsform? Was ist das und wieso braucht man die? Hab ich noch nie etwas von gehört..
Ich verstehe eigentlich den ganzen Rest nicht :(... Ich steh irgendwie auf dem Schlauch...
Hilfeee :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Sagt Dir denn die ![[]](/images/popup.gif) Hesse'sche Normalform eine Ebene etwas? Damit hat man nämlich automatsich den Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung.
Gruß
Loddar
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Nein, die hatten wir noch nicht. Sagt mir also auch nichts. Ist das der einzige Weg die Aufgabe zu lösen?
Was ist damit überhaupt gemeint.. "Bestimmen sie zu E einen Normalenvektor, der zugleich ein Stützvektor von E ist." Beschreibt der Stützvektor nicht den Punkt in der Parameterdarstellung von dem die Richtungsvektoren ausgehen? Und der Normalenvektor ist doch ein Vektor der Senkecht zur Ebene steht?...
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Ich glaube langsam macht es klick.. ist es richtig, dass man einen Stützvektor einer Ebene erst so nennt, wenn es ein Vektor ist, der vom Ursprung zur Ebene geht?.. ok.. dann hab ich das verstanden.. aber die Rechnung versteh ich immernoch nicht..
Kürzt man ihn auf die Länge 1, d.h. dividiert man ihn durch seine Länge (wurzel aus 35), so erhält man die Abstandsform der Ebenengleichung:
1/wurzel(35) * n - 105/wurzel(35) =0.
Ist das denn diese Hessesche Formel? Weil.. in meinem Buch hab ich mal danach gesucht. Da steht folgendes:
[mm] Abst(P;E)=1/I\vec{n}I [/mm] * [mm] I\vec{n}*\vec{OP}-dI
[/mm]
Das ist doch nicht das Selbe, oder? :-/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Di 20.11.2007 | | Autor: | Melli1988 |
Hmm.. Nochmal fragen ind er Hoffungen, dass mir jemand helfen kann.. dann geb ichs auf... :(
HILFEEE
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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