www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Ebenenschnittgerade
Ebenenschnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebenenschnittgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 So 07.09.2008
Autor: aeternitas

Aufgabe
Gegeben seien die Punkte A(1|6|0), B(4|7|2), C(2|7|1), D(2|0|2)
[...]
b) Zeige, dass die Gerade g durch D mit dem Richtungsvektor (24/-2/11) parallel zu E ist. [...]
c) Die zu E orthogonale ebene durch die Gerade g aus b) schneidet die Ebene E in einer Geraden h. Gib eine Gleichung für die Gerade h an.
[...]  

Hallo,

ich schreibe am Dienstag meine LK Klausur und bereite mich deshalb gerade darauf vor. Leider komme ich bei einer Aufgabe trotz Lösung (in der Lösung ist nen anderer Lösungsweg angegeben :/) nicht zum richtigen Ergebnis.

Wichtig für mich ist die c). Ich habe schon zwei Ebenengleichungen, die von der Ebene durch A, B und C (musste in a) berechnet werden und ist 100% richtig),

E: x = [mm] \vektor{1 \\ 6 \\ 0}+s\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm]

und die der in c) geforderten Ebene die als Richtungsvektoren eigentlich den Richtungsvektor g und den Normalenvektor von E haben müsste.

E': [mm] x=\vektor{2 \\ 0 \\ 2}+a\vektor{-1 \\ -1 \\ 2}+b\vektor{24 \\ -2 \\ 11} [/mm]


Jetzt dachte ich mir, dass ich sie gleichsetze, sodass ich ein lineares Gleichungssystem rauskriege.

2 -a +24b = 1 +s +3t
-a -2b = 6 +s +t
2 +2a +11b = s +2t

Also:

-a +24b -s -3t = -1
-a -2b -s -t = 6
2a +11b -s -2t = -2

Nach Umformungen kommt dann raus:

-a +24b -s -3t = -1
-26b +2t = 7
3a -13b +t =-1

Wenn ich jetzt aber Gleichung II und (-2)*III addiere fällt leider nicht nur, wie gewollt, t raus, sondern auch b, sodass ich kein Ergebnis für eine Gerade bekomme.

Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Denkfehler ist?

Vielen Dank :)

P.S.: Habe die Frage bereits gestellt (http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/202624,0.html), weil ich mich aus unerklärlichen Gründen hier nicht einloggen konnte - jetzt gehts augescheinlich wieder. Habe aber leider keine wirklich informative Antwort bekommen :/

        
Bezug
Ebenenschnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 So 07.09.2008
Autor: chrisno


> Also:
>
> -a +24b -s -3t = -1
> -a -2b -s -t = 6
> 2a +11b -s -2t = -2
>
> Nach Umformungen kommt dann raus:
>
> -a +24b -s -3t = -1  ok
> -26b +2t = 7         ok
> 3a -13b +t =-1       ???

  a +  2b +s  +t = -6
2a + 11b -s -2t = -2
----------------------
3a + 13b     -t = -8


Bezug
                
Bezug
Ebenenschnittgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 So 07.09.2008
Autor: aeternitas

Hallo,

vielen Dank schonmal für die Antwort *Lichtblick* :)

Ich hab so umgeformt:

I    -a +24b -s -3t = -1
II   -a -2b -s -t = 6
III  2a +11b -s -2t = -2

Jetzt hab ich erst, wie auch als ok bewertet, (-1)*I + II und als zweitest (-1)*I+III

Dann berechne ich ja die neue III aus

a -24b +s +3t = 1  +
2a +11b -s -2t = -2

Dann kommt da bei mir raus:

I   -a +24b -s -3t = -1  ok
II  -26b +2t = 7         ok
III 3a -13b +t =-1      

weil a +2a = 3a; -24b + 11b = -13b, s -s = 0, 3t -2t = t und 1 -2 = -1.

Ist da irgendein Fehler oder darf ich aus irgendwelchen Gründen nicht so rechnen?

Bezug
                        
Bezug
Ebenenschnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Mo 08.09.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

einen Fehler habe ich da nicht gesehen, das sieht in Ordnung aus so.

Aber es kommt mir so vor, als wäre ein ganz anderes Problem die Ursache dafür, daß es nicht recht vorangeht: es sieht nämlich so aus, als würdest Du munter drauflosrechnen, ohne daß Du vorher das Ziel fest ins Visier genommen hast.

Was hast Du? Zwei Ebenen in Parameterdarstellung, also 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten:

2 -a +24b = 1 +s +3t
-a -2b = 6 +s +t
2 +2a +11b = s +2t

Nun lohnt es sich, mal innezuhalten und drübernachzudenken, was Du eigentlich erreichen willst.

Daß das GS eindeutig zu lösen ist, für a,b,s,t jeweils eine Zahl herauskommt, ist nicht zuerwarten, weil sich zwei Ebenen nicht genau in einem Punkt schneiden können.

Du suchst ja auch eine Schnittgerade, eine gemeinsame Gerade. Die muß in beiden Ebenen gleichzeitig liegen.

Du solltest nun versuchen, aus dem Gleichungssystem entweder (s und t) oder (a und b) zu eliminieren, damit Du am Ende ein Gleichung behältst, welche entweder nur noch die "linken" variablen a und b oder eben die "rechten" s und t enthält.

Dann kannst Du nämlich schreiben b=( irgendwas mit a), dieses b setzt Du in die Parametergleichung der Ebene ein, und noch einer sehr wenig mühsamen  Rechnung hast Du dann die Geradengleichung dastehen.

Dasselbe kannst Du auch mit s und t machen, es muß dieselbe gerade herauskommen, wenn auch möglicherweise etwas "verschleiert". Probier's aus.

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
Ebenenschnittgerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 08.09.2008
Autor: aeternitas

Vielen Dank für die Antwort :)

Komme gerade aus der Schule und irgendwie scheint der Groschen gefallen zu sein. Denn am Ende a=-1,5 rauszubekommen ohne da dann noch nen b drinzuhaben funktioniert, also hab ich richtig gerechnet ^^

Schnittgerade ist dann glaube ich übrigens:

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3,5 \\ 1,5 \\-1}+b\vektor{24 \\ -2 \\ 11} [/mm]

Nochmal vielen Dank an alle ^^

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de