Effektivzinssatz < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:27 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Nico1982 |
| Aufgabe | | Sie erwerben am 01.01.04 zum Preis von 60.000 die Ansprüche eines Gläubigers, der am 01.01.00 Kredit über 100.000 gewährt hatte. Mit dem Schuldner war eine Gesamtlaufzeit von 7 Jahren, ein Nominalzins von 8% p.a. und annuitätische Tilgung vereinbart worden. Wie hoch ist der Effektivzinssatz? Lösung ist 12,01%. |
Die Bestimmung des Effektivzinssatzes bei festverzinslichen Wertpapieren, durch iterative Näherungsverfahren, stellt kein Problem da. Bei dieser Aufgabe weiß ich nur nicht wie ich mit der annuitätischen Tilgung umgehen soll.
Also mein Lösungsansatz ist wie folgt:
- Bestimmung der Restschuld am 01.01.2004
[mm] {K_4} = {100000} * \bruch {1,08^7 - 1,08^4} {1,08^7 - 1} = {49498,92} [/mm]
- Kurswertbestimmung:
[mm] \bruch {49498,92} {60000} = {0,824982} = {82,4982} [/mm]
- Aufstellen der Formel:
[mm] {82,4982} = {8} * \bruch {q^3 - 1} {q -1} * \bruch {1} {q^3} + \bruch {100} {q^3} [/mm]
- Bestimmung des Effektivzinssatzes durch Interpolation:
[mm] {i_eff} = {10} ; {C_t} = {95,026296} [/mm]
[mm] {i_eff} = {12} ; {C_t} = {90,392675} [/mm]
Hier brauch jetzt das Näherungsverfahren eigentlich gar nicht erst angefangen werden, weil man schon sieht das die beiden gewählten Effektivzinssätze vom Ergebnis weit entfernt sind.
Ich denke, irgendwo ist ein ganz blöder Fehler. Wäre schön, wenn mir von Euch jemand helfen könnte, da ich schon echt lange an dieser und ähnlicher Aufgaben sitze.
Danke im Vorraus, Gruß Nico...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Fr 14.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> ... Kredit über
> 100.000 gewährt hatte. Mit dem Schuldner war eine
> Gesamtlaufzeit von 7 Jahren, ein Nominalzins von 8% p.a.
> und annuitätische Tilgung vereinbart worden.
Annuitätische Tilgung heißt doch, dass der Schuldner jedes Jahr die selbe Summe zahlt, die sich aus Zins und Tilgung zusammensetzt.
Bei den obigen Angaben muss der Schuldner jedes Jahr 19.207,25 zahlen. Dann ergibt sich zum Jahresanfang jeweils folgende Restschuld
1.1.00 = 100.000,--
1.1.01 = 88.792,80
1.1.02 = 76.689,02
1.1.03 = 63.616,95
1.1.04 = 49.499,10
1.1.05 = 34.251,83
1.1.06 = 17.784,78
1.1.07 = 0,00
Wenn jemand am 1.1.2004 die Kreditansprüche für 60.000,-- aufkauft, dann vermute ich, dass die Tildung für 2003 noch nicht erfolgt ist, so dass der wirkliche Anspruch noch 63.616,95 ist und nicht 49.499,10.
Der neue Gläubiger hätte also einen zusätzlichen Gewinn*) von 3.616,95 verteilt auf 3 Jahre bei einem Kapitaleinsatz von 60.000,-- .
*) zusätzlich zu den 8 % - eventuell ergibt sich daraus so etwas wie "Effektivzins"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Nico1982 |
Das Problem ist nur, wenn man sich einen Zeitstrahl vor Augen hält, sieht man doch das bis zum 01.01.2004, 4 volle Perioden abgelaufen sind. Der Wert 63616,82 ist die Restschuld am 01.01.2003, dh. am Ende der dritten Periode.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Fr 14.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Das Problem ist nur, wenn man sich einen Zeitstrahl vor
> Augen hält, sieht man doch das bis zum 01.01.2004, 4 volle
> Perioden abgelaufen sind. Der Wert 63616,82 ist die
> Restschuld am 01.01.2003, dh. am Ende der dritten Periode.
Das sehe ich ganz genau so.
Allerdings macht es meines Erachtens keinen Sinn, 60.000 zu zahlen, wenn die Forderung nur noch rund 50.000 beträgt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Nico1982 |
Ja da hast Du auf jeden Fall recht. Die Aufgabe ist genau so von meinem Finanzmathe Prof gestellt worden. Okay, gehen wir also davon aus dass der Wert 63616,82 beträgt.
- Kurswertbestimmung:
[mm] \bruch {60000} {63616,82} = {0,94314679} = {94,314679} [/mm]
- Aufstellen der Gleichung:
[mm] {C_t} = {p_n_o_m} * \bruch {q^3-1} {q-1} * \bruch {1} {q^3} + \bruch {C_n} {q^3} [/mm]
[mm] {p_n_o_m} = {8} [/mm]
[mm] {C_t} = {94,314679} [/mm]
[mm] {C_n} = {100} [/mm]
- [mm] {i_e_f_f} = {0,1} ; {C_t} = {95,026296} [/mm]
- [mm] {i_e_f_f} = {0,12} ; {C_t} = {90,392674} [/mm]
- Interpolation:
[mm] {i_e_f_f} = {0,1}-\bruch {(95,026296-94,314679) * (0,12-0,1)} {(90,392674-95,026296)} = {0,1030715367} [/mm]
- [mm] {i_e_f_f} = {0,1030715367} ; {C_t} = {94,2933344} [/mm]
Wie man sieht kommt in diesem Fall der Effektivzins von 10,307% dem errechneten Kurs von oben sehr nahe, aber leider ist dieser Wert auch weit von der eigentlichen Lösung von 12,01% entfernt.
Ich hab schon so viele Sachen ausprobiert, aber ich komm einfach nicht auf sein Ergebnis... Keine Ahnung was ich falsch mache. :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Nocia,
bitte überprüfe noch einmal deine Zahlenangaben.
Ich vermute, dass hier ein Tippfehler vorliegt.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Nico1982 |
Hallo Josef,
nur ganz kurz; meinst Du einen Tippfehler in der Aufgabenstellung oder in meinem Lösungsansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Nico,
>
> nur ganz kurz; meinst Du einen Tippfehler in der
> Aufgabenstellung oder in meinem Lösungsansatz?
In deiner Aufgabenstellung muss m.E. ein Tippfehler sein oder die vorgegebene Lösung ist falsch.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Nico1982 |
Die Aufgabe wurde genau so von unserem Finanzmathe Prof gestellt und ich hab sie 1 zu 1 übernommen (mit Lösung). Ich hab den Aufgabenzettel sogar vor mir liegen. Wär natürlich echt Schade, wenn da ein Tippfehler sein sollte, da ich mir schon seit Ewigkeiten den Kopf über dieser Aufgabe zerbreche. Keine Ahnung, dann sollten wir das sein lassen.
Grüße Nico.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Nico,
> Sie erwerben am 01.01.04 zum Preis von 60.000 die
> Ansprüche eines Gläubigers, der am 01.01.00 Kredit über
> 100.000 gewährt hatte. Mit dem Schuldner war eine
> Gesamtlaufzeit von 7 Jahren, ein Nominalzins von 8% p.a.
> und annuitätische Tilgung vereinbart worden. Wie hoch ist
> der Effektivzinssatz? Lösung ist 12,01%.
> Die Bestimmung des Effektivzinssatzes bei
> festverzinslichen Wertpapieren, durch iterative
> Näherungsverfahren, stellt kein Problem da. Bei dieser
> Aufgabe weiß ich nur nicht wie ich mit der annuitätischen
> Tilgung umgehen soll.
>
> Also mein Lösungsansatz ist wie folgt:
>
> - Bestimmung der Restschuld am 01.01.2004
>
> [mm]{K_4} = {100000} * \bruch {1,08^7 - 1,08^4} {1,08^7 - 1} = {49498,92}[/mm]
>
> - Kurswertbestimmung:
>
> [mm]\bruch {49498,92} {60000} = {0,824982} = {82,4982}[/mm]
>
> - Aufstellen der Formel:
>
> [mm]{82,4982} = {8} * \bruch {q^3 - 1} {q -1} * \bruch {1} {q^3} + \bruch {100} {q^3}[/mm]
>
> - Bestimmung des Effektivzinssatzes durch Interpolation:
>
> [mm]{i_eff} = {10} ; {C_t} = {95,026296}[/mm]
>
> [mm]{i_eff} = {12} ; {C_t} = {90,392675}[/mm]
>
> Hier brauch jetzt das Näherungsverfahren eigentlich gar
> nicht erst angefangen werden, weil man schon sieht das die
> beiden gewählten Effektivzinssätze vom Ergebnis weit
> entfernt sind.
> Ich denke, irgendwo ist ein ganz blöder Fehler. Wäre
> schön, wenn mir von Euch jemand helfen könnte, da ich schon
> echt lange an dieser und ähnlicher Aufgaben sitze.
Versuch es mal mit folgenden Angaben:
"Sie erwerben am 01.04.2004 die Ansprüche eines Gläubigers..."
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Nico1982 |
Hallo Josef,
das ganze nur Schritt für Schritt.
- zum 01.01.2004 beträgt der Restanspruch des Gläubiger 49498,92. Ist das richtig?
- jetzt am 01.04.2004 erwerbe ich diesen Restanspruch für 60000,-. Ist das richtig oder steckt da schon ein Fehler drin? Da es überhaupt keinen Sinn macht.
- denn wenn es so wäre, dann habe ich diesen Restanspruch zu einem Kurs von 121,2148 erworben, da ich ja die Zinsen vom 01.01.2004 bis 01.04.2004 mit tragen muß.
Ach mensch, ich seh wirklich überhaupt nicht mehr durch. Tut mir leid, wenn ich mich zu dumm anstellen sollte, aber ich weiß wirklich nicht was das ändern soll, wenn sich der Termin vom 01.01.04 auf den 01.04.04 verschiebt. Mitlerweile hab ich alles schon so oft umgestellt, das ich gar nicht mehr weiß was überhaupt gefragt ist.
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> Ach mensch, ich seh wirklich überhaupt nicht mehr durch.
> [...]
> Mitlerweile hab ich alles schon so oft umgestellt, das ich
> gar nicht mehr weiß was überhaupt gefragt ist.
Hallo,
wenn das so ist, solltest Du eine Pause machen.
Leg alles fort, wsa Du geschrieben hast.
Nimm Dir anschließend ein frisches Blatt Papier, notiere Dir die Vorgaben und beginne völlig neu.
Lege Dir immer Rechenschaft ab, was Du in einem Teilabschnitt erreichen willst. (Wie in der Grundschule: Frage, Rechnung, Antwort. )
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Nico,
die Annuität beträgt
A = [mm] \bruch{0,08*1,08^7}{1,08^7 -1}*100.000
[/mm]
A = 19.207,24
Bezüglich der Restlaufzeit, der Zahl der noch ausstehenden Annuitäten und der seit der letzten Zahlung vergangenen Frist ergeben sich 3,75 Jahre; n = 4 und b = 0,25.
Verwendet man diese Parameter und benutzt man den Nominalzins im Rahmen des Newtonverfahrens als erste Abschätzung der Effektivrendite, so erhält man nach drei Iterationen eine Lösung von i = 12,01 %
f(i) = -60.000 + [mm] 1,08^{0,25}*19.207,24*\bruch{1,08^4 -1}{0,08*1,08^4} [/mm] = 4.852,67
f'(i) = ...
Viele Grüße
Josef
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