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| Aufgabe | Bauer Heinz möchte für sein Schaf Olaf auf einer Wiese eine rechteckige Weide einzäunen.
Dazu hat er 200m Zaun gekauft.
Eine Seite der Wiese ist bereits von einem Bach begrenzt, sodass Bauer Heinz auf dieser Seite keinen Zaun ziehen muss.
Stellen Sie eine Formel für den Flächeninhalt der Weide in Abhängigkeit von der kurzen Rechteckseite auf,
und bestimmen Sie die Seitenlänge so, dass der Flächeninhalt der Weide maximal wird.
Die kurze Rechteckseite beträgt bei maximalem Flächeninhalt ? [mm] \quad [/mm] m.
Maximaler Flächeninhalt der Weide:? [mm] \qquad m^2. [/mm] |
Hallöchen.
Da ich nicht wusste wohin ich mit diesem Anliegen soll, stelle ich mal die Frage in "Sonstiges".
Wie oben beschrieben soll man eine eigene Funktion aufstellen.
Meine Ideen bsiher waren folgende:
1. Es handelt sich um eine rechteckige Fläche: d.h A=a*b
2.Es dürfen 200Meter Zaun verwendet werden. Der Umfang 2a+b=200
Denn eine Kante wird vom Wasser übernommen. Und auch 200-b=2a
3. Da es sich um ein Rechteck handeln soll, muss a=c und b=b entsprechen, wobei c der vom Wasser gebildeten Kante entspricht.
4. Bei voller Nutzung des Zauens gilt: Vergrößert man a so wird b kleiner bzw. umgekehrt. Es handelt sich um antiproportionalität des Kanten. [mm] b\sim\bruch{1}{a}
[/mm]
5.Da es sich um eine FLäche handelt gilt [mm] a,b\not=0 [/mm] denn wird eine Seite 0, so handelt es sich um keine Fläche.
6. Da eine Seite fest begrenz ist vom Bach (Parameter), gilt das selbe für die dazu paralelle Seite. Daraus würde ich folgern, dass man einen doppelten Parameterwert in der Gleichung hat.
Das sind alles nur Ideen die ich gesammelt habe.
Habe ich etwas übersehen, oder falsch interpretiert?
Und könntet ihr mir einen Tip geben, wie ich die Gleichung denn aufstellen kann?
Viele Grüße und danke im Voraus.
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Wow...ich bin gelinde gesagt leicht verwirrt....noch nie habe ich jemanden über solch eine Aufgabe sich so viele Gedanken machen sehen...alle durchaus richtig und die Lösung ist alleine mit den ersten beiden ohne Probleme möglich..
Bin mir jetzt nicht mehr sicher, ob a oder b bei dir die kurze seite war, ich nehme mal a:
a = kurze Seite
b = lange Seite
1. Bedingung A=a*b [mm] \hat= [/mm] max (wollte eigentlich das zeichen mit dem Ausrufezeichen...)
2. Bedingung 2a+b=200m => a=(200-b)*0,5
Damit solltest du ohne Probleme eine Funktion A(a) aufstellen können, sprich eine Funktion, die den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a, der kurzen Seite, angibt, oder?
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Hallöchen und danke für die Antwort :)
DIe Ideen sind mir beim Nachdenken gekommen. Ich bin mir bei solchen Aufgaben nicht wirklich sicher, ob ich alle Parameter/Variablen besichtige, ob min Gedankengang richtig ist usw. Deshalb sammle ich dann immer und verwirre mich auch öfters selbst.
Zur Aufgabe:
Es gilt ja, dass a=(200-b)*0.5 ist.
Ferner noch, dass A=a*b ist.
Aber ich kann doch nun nicht einfach für A=a*b in a eben (200-b)*0.5 einsetzen, oder?
Denn A soll ja abhängig von der kurzen Seite sein, also müsste ich doch nach b umstellen und das für b einsetzen oder?
200-2a=b
Also würde gelten:
[mm] A(a)=(200-2a)*a=200a-2a^2=-2a^2+200a
[/mm]
Um dafür dann das Maximum auszurechnen, würde ich die Nullstelle der 1.Ableitung suchen. An der Stelle müsste es ja ein Maximum geben(zumind. nach Aufgabenstellung).
Ist der Gedankengang so richtig oder irre ich mich?
Viele Grüße und danke im Voraus :)
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Ja, alles richtig. Es spielt aber keine Rolle, ob a von b oder b von a abhängt: Sobald du eine der beiden Seiten festlegst, ist die andere dadurch über die Zaunlänge ebenfalls festgelegt. Deshalb kannst du dir aussuchen, ob du a durch b oder b durch a darstellst. Grundsätzlich solltest du diejenige Darstellung wählen, bei der du evtl. Brüche, Wurzeln, bin. Formeln usw. vermeiden kannst.
Wenn Dein Grundstück doppelt so lang wie breit ist, hast du es richtig gelöst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallöchen.
Danke vielmals für die Antwort.
Viele Grüße :)
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