Eigenschaft determinanten < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mi 15.10.2014 | | Autor: | babflab |
| Aufgabe | Welche Rechenoperationen kann man mit einer Matrix durchführen ohne die Determinante zu verändern.
Welche Eigenschaft kann man einer Matrix zu schreiben, wenn nur die Determinante bekannt ist? |
Meine Überlegungen:
wenn die Determinante bekannt ist (Determinante ungleich Null), handelt es sie um eine reguläre Matrix, dh es kann auch die Inverse der Matrix gebildet werden. Wenn die Determinante ungleich Null ist hat die Matrix vollen Rang. Wenn Determinante gleich Null ist, ist es eine singuläre Matrix und kann nicht invertiert werden
Dann die Frage mit den Rechenoperationen:
Man kann die Matrix A mit einer Konstante multiplizieren oder teilen, die Determinante bleibt dennoch gleich
Oder ?.
Wäre schön, wenn ihr meine Antwort ergänzen oder korrigieren könntet!
vielen Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mi 15.10.2014 | | Autor: | MacMath |
> Meine Überlegungen:
> wenn die Determinante bekannt ist (Determinante ungleich
> Null), handelt es sie um eine reguläre Matrix, dh es kann
> auch die Inverse der Matrix gebildet werden. Wenn die
> Determinante ungleich Null ist hat die Matrix vollen Rang.
Die Determinante entspricht auch der Volumeänderung des Einheitswürfels, wenn man ihn durch die Abbildung jagt.
Außerdem kennst du dann einen Koeffizienten des charakteristischen Polynoms.
Joa, da gibts noch mehr ;)
> Wenn Determinante gleich Null ist, ist es eine singuläre
> Matrix und kann nicht invertiert werden
Richtig.
Außerdem sind Zeilen und Spalten linear abhängig.
> Dann die Frage mit den Rechenoperationen:
> Man kann die Matrix A mit einer Konstante multiplizieren
> oder teilen, die Determinante bleibt dennoch gleich
> Oder ?.
Nein. Durch Multiplikation einer Zeile/Spalte wird auch die Determinante um diesen Faktor verändert. Bei der ganzen Matrix also mehrfach.
Du darfst aber ein beliebiges Vielfaches einer Zeile zu einer anderen hinzuaddieren, das ändert die Determinante nicht. Oder du vertauschst zwei mal hintereinander je zwei Zeilen/Spalten. Auch das erhält die Determinante.
Multiplikation mit einer Matrix, deren Determinante 1 ist, bringt auch keine Änderung.
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> Wäre schön, wenn ihr meine Antwort ergänzen oder
> korrigieren könntet!
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> vielen Dank!!!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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