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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Di 01.05.2007 | | Autor: | shapi |
| Aufgabe | Gleichungssystem der Form
I [mm] \bruch{\partial (C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})}{\partial b_{1}}=0
[/mm]
II [mm] \bruch{\partial (C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})}{\partial b_{2}}=0
[/mm]
III [mm] \bruch{\partial (C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})}{\partial b_{3}}=0
[/mm]
IV [mm] \bruch{\partial (C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})}{\partial b_{4}}=0
[/mm]
V [mm] \bruch{\partial (C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})}{\partial b_{5}}=0
[/mm]
mit [mm] C_{i}=\bruch{a_{i0}+\summe_{j=1}^{5}a_{ij}log(bj)}{b_{i}}
[/mm]
i, j = 1, 2 ...5
gesucht: [mm] b_{i}
[/mm]
Lösungsmenge hat sehr hohe Werten (um [mm] 10^{15}). [/mm] Wie nennt man und weißt man die Eigenschaft nach, die zu diesen hohen Werten führt? |
Hallo,
ich bin nur Anwender habe wenig Ahnung von der Theorie.
Gleichungssysteme in denen ich jeweils weniger als alle [mm] C_{i} [/mm] addiere haben sehr "schöne" Lösungen.
Wenn ich aber das obige Gleichungssystem (jeweils mit der Summe aller [mm] C_{i}) [/mm] am Rechner lösen lasse, kommen sehr hohe Werte raus. Diese kann ich aber für meine Zwecke nicht gebrauchen.
Mir ist klar, dass das von der Wahl der [mm] a_{ij} [/mm] abhängt, aber ich möchte dieses nun allgemein ausdrücken und schreiben:
"In diesem Gleichungssystem kommen sehr große Werte heraus, weil ..."
Was muss ich da schreiben? Wie nennt man eben diese Eigenschaft bzw. den Grund, das mein Gleichunssystem so große Werte erzeugt?
Ich habe keine Ahnung wie man das bei GS beschreiben könnte... irgendwie schwebt mir ein Limes vor, aber ich bin mir nicht sicher, ob das bei GS überhaupt geht.
Danke im voraus für die Aufmerksamkeit für meine etwas schräge Frage 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Di 01.05.2007 | | Autor: | komduck |
Es könnte sich auch um Rundungsfehler handeln. Wenn der Algrithmus
nicht numerisch stabil ist, dann können beliebig große Fehler auftreten.
Man könnte untersuchen wie stark die Lösung sich ändert wenn man
die [mm] a_{ij} [/mm] ein weinig ändert.
komduck
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:56 Do 03.05.2007 | | Autor: | shapi |
Danke für die Antwort.
Die [mm] a_{ij} [/mm] sind von mir schon schon in einem anderen Schritt ermittelt ("gemessen") worden, also nicht mehr veränderlich. Was ich als Mathe-Fremder nicht auszudrücken vermag, ist genau diese Eigenart des Gleichungssystems, mit meinen Parametern so krass nach oben auszureißen
("beliebig große Fehler").
Wie kann man das für einen Leser in einer mathematischen Form allgemein ausdrücken, ohne die Rechnung anzuführen und die (uninteressanten) Ergebnisse anzugeben. (Geht das überhaupt?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 So 13.05.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Hi, solche Probleme nennt man allgemein schlecht konditioniert. Wenn nur kleine Fehler, z.B. Rundungsfehler zu einem unbegrenzten Fehler der Lösung führen,
dann ist einfach die schlechte Kondition des Problems dafür verantwortlich. Das zu beweisen, müsste man versuchen eine Formel für die "delta [mm] b_i" [/mm] in Abhängigkeit von anderen Parametern, z.B. [mm] a_i [/mm] herzuleiten.
Um was handelt es sich hier eigentlich. Was soll bestimmt werden, ich meine jetzt allgemein in diesem Problem, aus welcher Anwendung kommt das Problem?
bis dann
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