Eigenschaften des Dreiecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 So 26.03.2006 | | Autor: | goldorfe |
Bin ratlos: Was bedeutet das: "In jedem Dreieck ist die Länge einer Dreiecksseite kleiner als die Summe und größer als die Differenz der beiden anderen Seitenlängen". Kann mir das jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 So 26.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen goldorfe!
Formulieren wir das mal mathematisch, also mit Formeln/Gleichungen  ...
Seien [mm] $\text{a}$, $\text{b}$ [/mm] und [mm] $\text{c}$ [/mm] die drei Seiten des Dreieckes (und es gilt: $b \ [mm] \ge [/mm] \ c$). Dann gilt jeweils:
$a \ < \ b+c$
$a \ > \ b-c$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 26.03.2006 | | Autor: | goldorfe |
Hallo Loddar, danke für deine schnelle Antwort. Komme aber noch nicht klar. Im Buch steht: In jedem Dreieck ABC gilt a + b größer c. Deckt sich das mit deiner Klärung? Bitte versuchs nochmal mit mir! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 26.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
der Satz sagt ja, dass du die Summe von zwei Seiten nimmst, dass dann die dritte, verbleibende kleiner ist.
Also wenn du die Seiten a,b und c eines Dreiecks fest wählst, dann gelten alle folgende drei Ungleichungen:
a<b+c
b<a+c
c<a+b
du kannst dir diesen Sachverhalt auch an ein paar Skizzen verdeutlichen:
nimm mal zwei Strecken a und b in einem kleinem Winkel zwischen ihnen, dann ist die gegenüberliegende Strecke c auch recht klein.
Jetzt vergrößere den Winkel doch mal immer mehr, dann vergrößert sich auch c
Dies kannst du aber nur solange machen, bis der Winkel zwischen a und b 180° beträgt (wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck) - in diesem Fall handelt es sich aber um kein Dreieck mehr, sondern um eine zusammengesetzte Strecke a+b=c
D.h. vorher wurde c immer größer aber erst bei 180° kommt man zur Gleichheit (nur sind 180° oder mehr nicht als Innenwinkel eines Dreiecks erlaubt), also gilt immer c<a+b
Analog, wenn du die Strecken a un c und den Winkel dazwishcen betrachten würdest, dann überträgt sich die Überlegung auf die gegenüberliegende Seite b und genauso für die dritte Ungleichung.
entsprechend erhälst du auch mehrere Ungleichungen für die Differenz !
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 So 26.03.2006 | | Autor: | goldorfe |
Ich hab´s kapiert.... juhu!!! Vielen Dank Loddar und DaMenge! Bin froh dass es dieses Forum und Euch beide gibt! Der Sonntag ist gerettet... und die Klassenarbeit meines Sohnes!!!
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