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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Di 01.07.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | | [mm] A=\pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 2 } [/mm] |
Hi also ich habe die Eigenwerte zu der obigen Matrix berechnet und zwar [mm] \lambda_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{3\pm \wurzel{5}}{2} [/mm] .
Wenn ich die Eigenvektore berechen will muss ich ja [mm] (\lambda_{1,2} [/mm] E- A) x =0 berechnen.
Da kommt dann bei mir folgendes Gleichungssystem heraus:
(für [mm] \lambda_1)
[/mm]
[mm] (\bruch{3+\wurzel{5}}{2}-1) x_1-x_2=0
[/mm]
[mm] -x_1+(\bruch{3+\wurzel{5}}{2}-2)x_2=0
[/mm]
Ab da komme ich irgendwie nicht mehr weiter, könnte mir vielleicht jemand helfen?
Vielen Dank und liebe Grüße
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Hallo CH22
die [mm] $\lambda_1,\lambda_2$ [/mm] wurden ja so gewählt, damit [mm] (\lambda [/mm] E - A) singulär wird. Somit hat es keine eindeutige Lösung [mm] $(x_1,x_2)$.
[/mm]
Deine beiden Gleichungen zuunterst sind also äquivalent: Multipliziere die obere mit [mm] $-(\bruch{3+\wurzel{5}}{2}-2)$ [/mm] und du erhälst die untere.
[mm] $x_1$ [/mm] ist somit beliebig (z.B. [mm] \alpha), [/mm] und du erhälst die Lösungen:
[mm] $(x_1,x_2)=$(\alpha,\alpha(\bruch{3+\wurzel{5}}{2}-1))$
[/mm]
meistens normiert man das ganze noch, und wählt [mm] $\alpha$ [/mm] entsprechend.
Hoffe ich konnte dir helfen,
Gruss mathwizard
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