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| Aufgabe | t $ [mm] A:=\pmat{ 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 } [/mm] $
a) Untersuchen sie welche der Zahlen 0,1 bzw. 2 Eigenwerte der Matrix A sind.
b) Untersuchen sie, welche Vektoren $ [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}, \vektor{2 \\ 0 \\ 1+\wurzel{3} \\ \wurzel{3}} [/mm] $ Eigenvektoren der Matrix A sind. |
a) nur 2 ist eigenvektor
b) bei dem eigenvektor hab ich nun raus,dass keiner der angegebenen vektoren ein eigenvektor von 2 ist,weil
(2*einheitsvektor - [mm] A)\vec{x}=\vec{0}
[/mm]
-> [mm] \pmat{ 1 & -1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & -1 & 1 & -2 \\ -1 & -1 & -1 & 1 } [/mm] $ [mm] *\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
und keiner der angegeben vektoren erfüllt dies.oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo imbroken603,
> t [mm] A:=\pmat{ 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 }[/mm]
>
> a) Untersuchen sie welche der Zahlen 0,1 bzw. 2 Eigenwerte
> der Matrix A sind.
> b) Untersuchen sie, welche Vektoren [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}, \vektor{2 \\ 0 \\ 1+\wurzel{3} \\ \wurzel{3}}[/mm]
> Eigenvektoren der Matrix A sind.
> a) nur 2 ist eigenvektorwert
unter den oben angegebenen Zahlen, ja!
> b) bei dem eigenvektor hab ich nun raus,dass keiner der
> angegebenen vektoren ein eigenvektor von 2 ist,weil
>
> (2*einheitsvektor - [mm]A)\vec{x}=\vec{0}[/mm]
> -> [mm]\pmat{ 1 & -1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & -1 & 1 & -2 \\ -1 & -1 & -1 & 1 }[/mm]
> $ [mm]*\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{0}[/mm]
>
> und keiner der angegeben vektoren erfüllt dies.oder?
Ja, aber es ist ja nicht (zwingend) nach einem Eigenvektor zum Eigenwert 2 gefragt, da steht nur "EV der Matrix"
Neben 2 hat die Matrix noch 3 weitere (reelle) Eigenwerte.
Vllt. ist ja einer der angegebenen Vektoren (außer natürlich dem Nullvektor - der ist per definitionem niemal Eigenvektor) ein Eigenvektor zu einem der anderen Eigenwerte? ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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hej,danke für die beantwortung meiner frage:)
ja,es gibt noch den eigenvektor -1 und [mm] 2+\wurzel{3} [/mm] und ihre eigenvektoren sind in der aufgabenstellung enthalten:)
dankeschön!
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Hallo nochmal,
> hej,danke für die beantwortung meiner frage:)
> ja,es gibt noch den eigenvektorwert -1 und [mm]2+\wurzel{3}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
nicht zu vergessen den Eigenwert [mm] $2-\sqrt{3}$
[/mm]
> und ihre eigenvektoren sind in der aufgabenstellung
> enthalten:)
> dankeschön!
LG
schachuzipus
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