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| Aufgabe | Berechnen sie die Eigenvektoren und Hauptvektoren von
A = [mm] \pmat{ -2 & 0 & 0 \\ 2 & -6 & 4 \\ 1 & -4 & 2 }
[/mm]
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Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, ob mein Lösungsweg (hauptsächlich in Bezug auf den HV 2. Stufe) richtig ist.
EW ausrechnen => [mm] \lambda_{1,2,3} [/mm] = -2
EV: det(A- [mm] \lambda E)\vec{x}=0
[/mm]
=> [mm] v_{1} [/mm] = [mm] \alpha\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
HV 1. Stufe: det(A- [mm] \lambda E)\vec{x}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
=> [mm] v_{2} [/mm] = [mm] \beta\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
HV 2. Stufe: det(A- [mm] \lambda E)\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
=> [mm] v_{3} [/mm] = [mm] \gamma\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Ich denke, dass ich den HV 1. Stufe noch richtig berechnet habe. Beim HV 2. Stufe bin ich mir nicht sicher. Normalerweise sollte ich ja den "gleichgesetzten" Vektor bei der Lösung wieder mit herausbekommen - das hab ich beim HV 2. Stufe leider nicht - hab ich was falsch gemacht? Falls mein Ansatz grundsätzlich richtig ist, kann ich auch gerne meine Rechenweg noch hinzufügen.
Vielen Dank für eure Hilfe,
Grüße Johannes
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> Berechnen sie die Eigenvektoren und Hauptvektoren von
> A = [mm]\pmat{ -2 & 0 & 0 \\ 2 & -6 & 4 \\ 1 & -4 & 2 }[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
> ich würde gerne wissen, ob mein Lösungsweg
> (hauptsächlich in Bezug auf den HV 2. Stufe) richtig ist.
> EW ausrechnen => [mm]\lambda_{1,2,3}[/mm] = -2
>
> EV: det(A- [mm]\lambda E)\vec{x}=0[/mm]
> => [mm]v_{1}[/mm] = [mm]\alpha\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> HV 1. Stufe: det(A- [mm]\lambda E)\vec{x}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> => [mm]v_{2}[/mm] = [mm]\beta\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> HV 2. Stufe: det(A- [mm]\lambda E)\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> => [mm]v_{3}[/mm] = [mm]\gamma\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
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> Ich denke, dass ich den HV 1. Stufe noch richtig berechnet
> habe. Beim HV 2. Stufe bin ich mir nicht sicher.
Hallo,
er ist richtig.
> Normalerweise sollte ich ja den "gleichgesetzten" Vektor
> bei der Lösung wieder mit herausbekommen
Es muß gelten [mm] (A_(-2)E)^2v_2=0 [/mm] und [mm] (A_(-2)E)^1v_2\not=0,
[/mm]
und so hast Du's ja eingefädelt, indem Du den Kern von [mm] (A_(-2)E)^2 [/mm] berechnet hast und den Vektor so gewählt, daß er nicht im Kern von (A-(-2)E) liegt.
Gruß v. Angela
- das hab ich
> beim HV 2. Stufe leider nicht - hab ich was falsch gemacht?
> Falls mein Ansatz grundsätzlich richtig ist, kann ich auch
> gerne meine Rechenweg noch hinzufügen.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe,
> Grüße Johannes
>
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