Eigenwert und Invertierbarkeit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 07.07.2009 | | Autor: | iceman_ |
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix A := [mm] \pmat{ 2 & 1 & 3 \\ 0 & a & 3 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] ∈ [mm] \IC3,3 [/mm] mit a ∈ [mm] \IC [/mm]
1. Bestimmen Sie die Eigenwerte von A in Abhängigkeit des Parameters a
∈ [mm] \IC
[/mm]
2. Bestimmen Sie a ∈ [mm] \IC [/mm] , so dass die Matrix A nicht invertierbar ist.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
wollte mich mal vergewissern ob ich die beiden aufgaben richtig mache.
also zu 1 da es sich um eine Dreiecks Matrix handelt kann man das charakteristischen Polynom einfach ablesen, ich hab also (2-x)(a-x)(2-x)
da sind die Eigenwerte doch 2,2 und a, dann gibt es immer nur dann einen nicht reelen Eigenwert wenn man a Komplex wählt, oder??
zu 2, Die Matrix ist dann nicht invertierbar wenn die Determinante = 0 ist
und nach meinen Rechnungen ist es genau dann wenn ich a =0 wähle, aber da a [mm] \in \IC [/mm] sein soll weiss ich nicht ob ich a = 0 wähle kann und ob es da nicht eine andere Lösung gibt ?
mach ich das so richtig??
vielen dank im Voraus :)
|
|
| |
|
Hallo!
> Gegeben ist die Matrix A := [mm]\pmat{ 2 & 1 & 3 \\ 0 & a & 3 \\ 0 & 0 & 2 }[/mm]
> ∈ [mm]\IC3,3[/mm] mit a ∈ [mm]\IC[/mm]
>
> 1. Bestimmen Sie die Eigenwerte von A in Abhängigkeit des
> Parameters a
> ∈ [mm]\IC[/mm]
>
> 2. Bestimmen Sie a ∈ [mm]\IC[/mm] , so dass die Matrix A nicht
> invertierbar ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Leute,
> wollte mich mal vergewissern ob ich die beiden aufgaben
> richtig mache.
> also zu 1 da es sich um eine Dreiecks Matrix handelt kann
> man das charakteristischen Polynom einfach ablesen, ich hab
> also (2-x)(a-x)(2-x)
> da sind die Eigenwerte doch 2,2 und a, dann gibt es immer
> nur dann einen nicht reelen Eigenwert wenn man a Komplex
> wählt, oder??
Alles richtig ! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu 2, Die Matrix ist dann nicht invertierbar wenn die
> Determinante = 0 ist
> und nach meinen Rechnungen ist es genau dann wenn ich a =0
> wähle
Genau! Das kann man sehr schön daran sehen, dass die Matrix dann keinen Vollrang hat. Alle anderen Werte für a sind möglich.
, aber da a [mm]\in \IC[/mm] sein soll weiss ich nicht ob ich
> a = 0 wähle kann und ob es da nicht eine andere Lösung
> gibt ?
a = 0 ist die einzige Lösung, warum sollte es wegen a [mm] \in \IC [/mm] anders sein?
Du hast doch durch die Determinante, die in Körpern definiert ist (also auch in [mm] \IC) [/mm] a = 0 als einzige Lösung herausgefunden 
Viele Grüße, Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Di 07.07.2009 | | Autor: | iceman_ |
da fällt mir ein Stein vom Herzen :)
vielen dank für sie schnelle Antwort
das sichert mir die Zulassung zur Klausur :D
|
|
|
|
