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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Eigenwert von Endomorphismus
Eigenwert von Endomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwert von Endomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Mo 21.04.2008
Autor: abi2007LK

Hallo,

hier die Aufgabe:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Okay. Ich soll die Eigenwerte [mm] \Phi [/mm] und die zugehörigen Eigenräume bestimmen.

Wie ich die Eigenwerte einer Matrix bestimme ist mir klar. Aber hier ist der Eigenwert einer Abbildung gefragt.

In meinem Buch steht dazu:

Es sei V ein Vektorraum über K mit dim V = n und [mm] \Phi [/mm] : V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus.

1. [mm] \lamdba [/mm] heißt Eigenwert von [mm] \Phi, [/mm] falls es ein X [mm] \in [/mm] V gibt mit X [mm] \not= [/mm] 0 und [mm] \Phi(X) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] X.

2. Es ist A [mm] \in M_{n \times n}(K), [/mm] so heißt [mm] \Phi \in [/mm] K Eigenwert von A, falls [mm] \lambda [/mm] Eigenwert des zu A gehörigen Endomorphismus [mm] \Phi_A [/mm] ist.

Da steht ja eigentlich, wie ich von einem Eigenwert eines Endomorphismus auf den Eigenwert der zum Endomorphismus gehörenden Matrix komme. Aber gilt auch die Umkehrung?



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Eigenwert von Endomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mo 21.04.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du mußt hierfür die Eigenwerte der darstellenden Matrix berechnen.

Hier ist das kein Problem, aber manchmal sind die darstellenden Matrizen ja auch bzgl. unterschiedlicher Basen in Start- und Zielraum. Hier mußt Du dann zuerst die darstellende Matrix für ein und dieselbe Basis berechnen.

Gruß v. Angela



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