Eigenwerte bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....ich weiß zwar wie das Beispiel geht aber gibt es hierbei nciht irgendeinen Trick bzw. schnelleren Weg die Eigenwerte zu bestimmen.
Bsp.: geg. sei die Matrix
A = [mm] \pmat{ 20 & 8 & -12 \\ 3 & 10 & -3 \\ 6 & 4 & 2 }
[/mm]
Durch ausrechnen der Determinante (Ex-A) ergibt sich folgender Term
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] 32x^{2} [/mm] + 320x -1024
So und jetzt weiß ich ja dank euch dass ich einfach einmal ausprobieren muss
um eine Nullstelle zu finden. Bevorzugt sind Zahlen die Teiler von 1024 sind.
Und da stoße ich erst ab 8 zu einer Nullstelle. Dieses Bsp. ist schon mal zu einer Klausur gekommen und da man ja generell nicht so viel Zeit hat...... weiß wer eine schnellere Methode?
|
|
| |
|
Hallo,
bei kubischen Gleichungen kann man natürlich die Cardanische Lösungsformel verwenden. Allerdings nur, wenn man sie sich gemerkt hat. Und ob das wirklich schneller geht? ich bin skeptisch...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo Reaper,
Wenn ihr in der Klausur einen Taschenrechner benutzen dürft, kannst Du auch das Newton-Verfahren benutzen, um an eine erste Nullstelle zu kommen (danach Polynomdivision). Allerdings wirst Du Probleme bekommen, wenn die Nullstelle nicht exakt ist, obwohl Du dann mittels Polynomdivision vielleicht trotzdem einen guten Startwert für eine andere Nullstellen-Suche rauskriegen kannst.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Sa 02.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> Hallo....ich weiß zwar wie das Beispiel geht aber gibt es
> hierbei nciht irgendeinen Trick bzw. schnelleren Weg die
> Eigenwerte zu bestimmen.
Eiegntlich nicht - es gäbe noch muerische Wege, schnell EW zu berechnen, aber ist ja nicht das Thema.
> Durch ausrechnen der Determinante (Ex-A) ergibt sich
> folgender Term
> [mm]x^{3}[/mm] - [mm]32x^{2}[/mm] + 320x -1024
> So und jetzt weiß ich ja dank euch dass ich einfach einmal
> ausprobieren muss
> um eine Nullstelle zu finden. Bevorzugt sind Zahlen die
> Teiler von 1024 sind.
Bei schönen Werten geht das am besten.
> Und da stoße ich erst ab 8 zu einer Nullstelle.
Aber die Teiler kann man relativ schnell durchprobieren - man sieht sehr schnell schon, dass schonmal alle negativen Teiler wegfallen - denn dann ist der Term negativ. 1 und 2 gehen schnell im Kopf - da sind die positiven Anteile viel zu klein. Also probiert man 4 aus, und dann schon 8. Das ist doch durchaus machbar.
SEcki
|
|
|
|
