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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte zur Matrix A=A^2
Eigenwerte zur Matrix A=A^2 < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte zur Matrix A=A^2: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Fr 01.05.2009
Autor: frato

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage:
Und zwar sei für eine Matrix A gegeben A=A².
Zu zeigen: Ist x ein Eigenwert von A, so ist x gleich O oder 1.

Ich hätte das jetzt so gezeigt:
Es gilt ja A*v=x*v
und daher auch A²*v=A*(A*v)=A*(x*v)=x*(A*v)=x²*v

deswegen gilt x²*v=x*v  --->  x²=x  ---> x gleich 0 oder 1

kann ich das so beweisen, oder hab ich was übersehen/vergessen/was falsch interpretiert?

Vielen Dank schonmal für eine Antwort!


        
Bezug
Eigenwerte zur Matrix A=A^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Fr 01.05.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Meine Frage:
>  Und zwar sei für eine Matrix A gegeben A=A².
>  Zu zeigen: Ist x ein Eigenwert von A, so ist x gleich O
> oder 1.
>  
> Ich hätte das jetzt so gezeigt:

Hallo,

[willkommenmr].

Sei [mm] v\not=0 [/mm] ein Eigenvektor zu x.

> Es gilt ja A*v=x*v
>  und daher auch A²*v=A*(A*v)=A*(x*v)=x*(A*v)=x²*v

Also ist [mm] x*v=x^2*v. [/mm]

>  
> deswegen gilt x²*v=x*v  --->  x²=x  ---> x gleich 0 oder 1

Dieser Schritt kommt mir ohne weitere Begründung gefährlich vor. Deine Chefs könnten vermuten, daß Du durch v dividierst.

Vielleicht lieber so:

... ==> [mm] 0=(x^2-x)*v [/mm]

Da nach Voraussetzung [mm] v\not=0 [/mm] gilt 0= [mm] x^2-x=x(x-1) [/mm] ==> x=0 oder x=1.

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
Eigenwerte zur Matrix A=A^2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Fr 01.05.2009
Autor: frato

Vielen Dank für die schnelle Antwort ;-)!

Bezug
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