Eigenwerte zur Matrix A=A^2 < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Fr 01.05.2009 | | Autor: | frato |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage:
Und zwar sei für eine Matrix A gegeben A=A².
Zu zeigen: Ist x ein Eigenwert von A, so ist x gleich O oder 1.
Ich hätte das jetzt so gezeigt:
Es gilt ja A*v=x*v
und daher auch A²*v=A*(A*v)=A*(x*v)=x*(A*v)=x²*v
deswegen gilt x²*v=x*v ---> x²=x ---> x gleich 0 oder 1
kann ich das so beweisen, oder hab ich was übersehen/vergessen/was falsch interpretiert?
Vielen Dank schonmal für eine Antwort!
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> Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Meine Frage:
> Und zwar sei für eine Matrix A gegeben A=A².
> Zu zeigen: Ist x ein Eigenwert von A, so ist x gleich O
> oder 1.
>
> Ich hätte das jetzt so gezeigt:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Sei [mm] v\not=0 [/mm] ein Eigenvektor zu x.
> Es gilt ja A*v=x*v
> und daher auch A²*v=A*(A*v)=A*(x*v)=x*(A*v)=x²*v
Also ist [mm] x*v=x^2*v.
[/mm]
>
> deswegen gilt x²*v=x*v ---> x²=x ---> x gleich 0 oder 1
Dieser Schritt kommt mir ohne weitere Begründung gefährlich vor. Deine Chefs könnten vermuten, daß Du durch v dividierst.
Vielleicht lieber so:
... ==> [mm] 0=(x^2-x)*v
[/mm]
Da nach Voraussetzung [mm] v\not=0 [/mm] gilt 0= [mm] x^2-x=x(x-1) [/mm] ==> x=0 oder x=1.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Fr 01.05.2009 | | Autor: | frato |
Vielen Dank für die schnelle Antwort  !
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