Ein Kegel mit einem Zylinder d < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 01.04.2012 | | Autor: | katze86 |
| Aufgabe | | Ein Holzkegel soll so bearbeitet werden,dass ,dass ein Zylinder mit möglichst kleinem Rauminhalt ensteht. |
Hallo!Ich hoffe ihr könnt mir helfen!also ich habe die aufgabe eigentlich schon bearbeitet ,aber da wurde das mazimal gesucht und nicht das minimal.Ich habe das maximal so bearbeitet:
[mm] Hauptbedingung:V=\pi*rhoch2*h
[/mm]
Nebenbedingung=H/R=H-h/r
,dass dann umgestellt und dann in die Hauptbedingung eingesetzt.Aber wie bestimme ich das minimal,bin seit donnerstag echt verzweifelt ,bitte helfen!!!!
lg katze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 So 01.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Steht da wirklich minimal? Wenn ja, dann muss da noch eine weitere Bedingung stehen. Sonst kann man den Kegel einfach wegwerfen und hat dann den minimalen Zylinder in der Hand. Wenn aber eine Katne des Zylinders auf dem Kegelmantel und eine Endfläche auf dem Kegelboden stehen soll, dann kann man nach kurzem Nachdenken erkennen, dass auch hier ein einfaches Wegwerfen die Lösung ist.
Wenn es dann unbedingt sein muss, dann kann man das auch noch ausrechnen.
> Hallo!Ich hoffe ihr könnt mir helfen!also ich habe die
> aufgabe eigentlich schon bearbeitet ,aber da wurde das
> mazimal gesucht und nicht das minimal.Ich habe das maximal
> so bearbeitet:
> Hauptbedingung: [mm] $V=\pi*r^2*h[/mm]
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nebenbedingung=H/R=H-h/r
Mit einem Paar Klammern und einer Idee, was was ist, kann das richtig sein.
> ,dass dann umgestellt und dann in die Hauptbedingung
> eingesetzt.Aber wie bestimme ich das minimal,bin seit
> donnerstag echt verzweifelt ,bitte helfen!!!!
Wenn Du so weit bist, dann findest Du erst mal das Maximum. Wenn Du das Extremum nicht im Inneren des Definitionsbereichs findest, dann musst Du auch noch den Rand untersuchen. Da können Extrema sitzen, auch wenn die erste Ableitung nicht Null ist. Der Definitionsbereich für r ist $0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] R$.
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