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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 05.05.2011 | | Autor: | Griesig |
Hallo zusammen!
Wir haben vor kurzem die Sobolev'schen Einbettungssätze durchgenommen und ich habe mich nun einige Zeit ohne Erfolg damit beschäftigt!
Mein Problem ist, dass mir der Begriff der Einbettung überhaupt nicht klar ist und vor allem, was die Einbettung
[mm] $W^{m,p}(\Omega)\rightarrow L^q(\Omega)$
[/mm]
mit den in den Einbettungssätzen auftretenden Abschätzungen zu tun hat.
Ich hab mir dazu folgendes überlegt:
Die Einbettung an sich ist ja eine Funktion. Wenn ich mich nicht ihre kann man nun jedes Element in [mm] $W^{m,p}$ [/mm] mit einem Element in [mm] $L^q$ [/mm] identifizieren. Wenn diese Abbildung linear ist, dann würden mir die Abschätzungen doch die Stetigkeit dieser Zuordnung garantieren. Was aber bedeutet dieses identifizieren und was liefern die Abschätzungen, wenn es sich nicht um lineare Abbildungen handelt?
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen!
Gruß
Griesig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Fr 06.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir das mal an:
http://www.math.tu-berlin.de/~baerwolf/num_pde_ss10/vortrag_sobolev.einbettung.pdf
Dann dürfte alles klar sein.
FRED
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