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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 So 24.05.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Ist v ein Eigenvektor von f : V [mm] \rightarrow [/mm] V , so ist der von v erzeugte Unterraum L(v) ein
f -invarianter Unterraum von V , der eindimensional ist.
Eindimensionale A-invariante oder f -invariante Unterräume
sind also gerade Unterräume, die von einem Eigenvektor erzeugt werden. |
Hallo,
es handelt sich hier nur um eine kleine Frage. Wenn ich mir den obigen Text angucke und dann beispielsweise der Eigenvektor v=(x,y,z) ist mit x,y,z [mm] \in \mathbb{R}, [/mm] warum ist der invariante Unterraum dann eindimensional? Wenn ich den Vektor mit einer Matrix multipliziere, erhalte ich doch wieder einen Vektor, der hier aus 3 Koordinaten besteht. Also wieso soll das eindimensional sein?
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Hiho,
die Frage hat an sich also gar nix mit der Aufgabe zu tun sondern lautet eigentlich:
Wieso ist ein Raum der von einem Vektor aufgespannt wird (auch wenn er mehr als eine Komponente hat) nur eindimensional:
Die Antwort ergibt sich aus der Definition der Dimension. Die Dimension eines Raumes ist die Anzahl der Basisvektoren.
Wenn der Raum nun also von genau einem Vektor aufgespannt wird, ist die Dimension eins, egal wieviele Komponenten der Vektor hat.
MFG,
Gono.
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