Eine Metrik? / Dreiecksungl. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:27 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
zur ![[]](/images/popup.gif) Übung H1(b) habe ich eine Frage:
Ich sollte hier die Dreiecksungleichung-Eigenschaft zeigen.
Mein Ansatz war folgender:
[mm] d(x,z)\le [/mm] d(x,y)+d(y,z)
[mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}-z_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}}\le (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}}+(\summe_{i=1}^{n}|y_{i}-z_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}}
[/mm]
[mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}-z_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}}=(\summe_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}+y_{i}-z_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}}\le
[/mm]
[mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|+|y_{i}-z_{i}|)^{\bruch{1}{p}}=(\summe_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|+\summe_{i=1}^{n}|y_{i}-z_{i}|)^{\bruch{1}{p}}
[/mm]
Wie ich dann weiter abschätzen soll, bzw ob das der richtige Ansatz ist, weiß ich nicht.
Jedoch, ich denke, dass man die Methode mit "Null einsetzen" benutzen soll.
Weiß jemand weiter?
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
eben hab ich was übersehen, verschluckst du irgendwo in der Letzten Zeile ne Potenz oder werd ich kurzsichtig?
Habe das mit dem "null einsetzen" nicht verstanden.
Ich glaube aber dass die Lösung zu deinem Problem in einem Satz der Analysis drin steckt, schau mal in deine Unterlagen. Mir ist nur der Name entfallen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Igor1 |
die Potenz 0<p<1, deshalb wird aus der Potenz die Wurzel und deshalb ist die Wurzel kleiner als die Potenz=1.
Mit Null einsetzen habe ich gemeint: |x+z|= |x -y+y -z|
Gruss
Igor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo MacMath,
worüber steht es ungefähr im Satz ?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Nach Definition der Metrik sollst du aber erst potenzieren und dann radizieren, und nicht nur die Wurzel ziehen.
Der Satz ist soweit ich mich erinnere auch ein Knäuel mit Summe, Potenz und anschließender Wurzel, ich guck mal ob ich was finde, hab nur leider keine Analysis Script hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Ging einfacher als ich dachte, schau mal ob dir "Minkowski-Ungleichung" etwas sagt. Andernfalls kann man sich die nötigen Aussagen aus der Hölderschen Ungleichung herleiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Igor1 |
Die Minkowski Ungleichung und die Höldersche Ungleichung waren in der Gruppenübung vorgekommen.
Danke für den Tipp !
Gruss
Igor
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:45 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
in der Minkowski Ungleichung geht es um die Abschätzung von p-Normen. Die p-Normen sind für p [mm] \ge [/mm] 1 definiert.
In der Aufgabe ist jedoch p [mm] \in [/mm] ]0,1[ .
Wie wird dieser Fakt die Beweisführung beeinflussen?
Wie kann man die Höldersche Ungleichung für die Aufgabe verwenden? Dort wird auch p [mm] \ge [/mm] 1 angenommen
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 14.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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