Eine Warenlieferung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 19.05.2008 | | Autor: | djathen |
| Aufgabe | Eine Warenlieferung (Sehr großen Umfang) hat 1% Ausschussanteil (Erfahrungswert). BEstimmen Sie die Anzahl der Waren, die man auswählen muss, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter mindestens eine defekte Ware ist, mindestens a) 95% b ) 0,5 ist.
[Die Anzahl n der entnommenen Waren soll sehr klein sein gegenüber dem Gesamtumfang N aller Waren der Lieferung! Kurz << N.] |
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Könnt Ihr mir helfen?
|
|
| |
|
Hi, djathen,
> Eine Warenlieferung (Sehr großen Umfang) hat 1%
> Ausschussanteil (Erfahrungswert). BEstimmen Sie die Anzahl
> der Waren, die man auswählen muss, damit die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter mindestens eine
> defekte Ware ist, mindestens a) 95% b ) 0,5 ist.
> [Die Anzahl n der entnommenen Waren soll sehr klein sein
> gegenüber dem Gesamtumfang N aller Waren der Lieferung!
> Kurz << N.]
> Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich diese
> Aufgabe lösen soll. Könnt Ihr mir helfen?
Die Aussage n << N soll Dir klar machen, dass Du hier (in 1. Näherung!) mit der Binomialverteilung arbeiten kannst!
Also: B(n; 0,01) mit unbekanntem n.
Der Ansatz für a) ist ja: [mm] P(X\ge1) \ge [/mm] 0,95.
Hier arbeitet man immer mit dem Gegenereignis:
1 - P(X=0) [mm] \ge [/mm] 0,95
oder (wegen der oben erwähnten Binomialverteilung):
1 - [mm] 0,99^{n} \ge [/mm] 0,95.
Daraus kannst Du nun n berechnen!
(Zum Vergleich: Ich komme auf "mindestens 299")
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Di 20.05.2008 | | Autor: | djathen |
Danke schonmal für deine Hilfe...
ich verstehe aber noch nichts ganz wie ich das n berechnen soll.
logisch wäre für mich das nach deinem Ergebnis bei b dann 149,5 Waren genommen werden müssen...
0,99 versteh ich da ja 1% defekte sind...also in dem punkt kann ich dir folgen...aber ich weiss die rechnung nicht ;(
hoffe du kannst mir nochmal auf die sprünge helfen!
|
|
|
| |
|
Hallo diathen,
via Gegenwahrscheinlichkeit lässt sich die Aufgabe recht leicht lösen:
Es gilt:
P(mindestens 1 Artikel defekt) = 1 - P(kein Artikel defekt)
= 1-P(alle n Artikel nicht defekt) = 1 - [mm] (1-0.01)^n [/mm] = 1 - [mm] 0.99^n
[/mm]
Du müsstest also nur die beiden Ungleichungen
1 - [mm] 0.99^n \ge [/mm] 0.95 und 1 - [mm] 0.99^n \ge [/mm] 0.5 ( mit n [mm] \in \IN [/mm] )
lösen.
LG al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Di 20.05.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, djathen,
> ich verstehe aber noch nicht ganz wie ich das n berechnen
> soll.
>
> logisch wäre für mich das nach deinem Ergebnis bei b dann
> 149,5 Waren genommen werden müssen...
Wieso ist das logisch? Bei mir kommt für b) 69 raus!
> 0,99 versteh ich da ja 1% defekte sind...also in dem punkt
> kann ich dir folgen...aber ich weiss die rechnung nicht ;(
>
> hoffe du kannst mir nochmal auf die sprünge helfen!
Also ein weiterer Tipp:
Umgeformt erhältst Du: [mm] 0,99^{n} \le [/mm] 0,05.
Um das zu lösen, brauchst Du einen Logarithmus (z.B. lg oder ln; beide führen zum selben Endergebnis!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 20.05.2008 | | Autor: | djathen |
Wie gebe ich das denn in Taschenrechner ein? bzw forme das zum log/in um?
da hat ich schon immer probleme!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Di 20.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo djathen!
Du musst auf die Ungleichung einen  Logarithmus anwenden; z.B. den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] .
[mm] $$0.99^n [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0.05$$
[mm] $$\ln\left(0.99^n\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \ln(0.05)$$
[/mm]
[mm] $$n*\ln\left(0.99\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \ln(0.05)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 20.05.2008 | | Autor: | djathen |
ich kann immer noch nicht ganz folgen wie ich das rausrechne...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo djathen!
Um die Ungleichung $ [mm] n\cdot{}\ln\left(0.99\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \ln(0.05) [/mm] $ zu lösen, musst Du doch nur noch durch [mm] $\ln(0.99)$ [/mm] teilen.
Aber aufpassen: [mm] $\ln(0.99)$ [/mm] ist negativ - was passiert dann mit dem [mm] $\le$-Zeichen?
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, djathen,
> Wie gebe ich das denn in Taschenrechner ein? bzw forme das
> zum log/in um?
nicht "in" sondern "ln" (= natürlicher Logarithmus!)
> da hat ich schon immer probleme!
Da gibt's doch die entsprechenden Tasten auf dem Taschenrechner!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
