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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Di 23.06.2015 | | Autor: | Matze92 |
| Aufgabe | Gilt für diesen Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\ln{ (x-b)} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Gilt für diesen Grenzwert:
[mm] \ln{ (x-b)}-\ln{ (x-b)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\ln{ (x-b)} -\limes_{x\rightarrow\infty}\ln{ (x-b)} [/mm] = 0 |
Hallo,
sind die beiden von mir zuvor aufgestellen Gleichungen korrekt?
Ich bin mir bei dem zweiten Grenz nicht ganz sicher, da [mm] \infty-\infty [/mm] eigentlichn nicht null ist. Wenn ich jedoch zweimal exakt den selben ausdruck habe (nur anderes Vorzeichen) und ich beide male gegen unendlich laufe, müssten diese doch herausfallen, oder?
Vielen Dank!
Gruß!
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Hiho,
> Gilt für diesen Grenzwert:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\ln{ (x-b)}[/mm] = [mm]\infty[/mm]
>
> Gilt für diesen Grenzwert:
> [mm]\ln{ (x-b)}-\ln{ (x-b)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\ln{ (x-b)} -\limes_{x\rightarrow\infty}\ln{ (x-b)}[/mm]
> = 0
nein, das gilt so nicht.
Was natürlich gilt ist:
$0 = [mm] \lim_{x\to\infty} [/mm] 0 = [mm] \lim_{x\to\infty}\left(\ln(x-b) - \ln(x-b)\right)$
[/mm]
d.h. der Grenzwert der Funktion $a(x) := [mm] \ln(x-b) [/mm] - [mm] \ln(x-b)$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$ [/mm] ist Null, aber das ist triviarl, da a(x) ja die Nullfunktion ist.
Weiter auseinander ziehen kannst du die rechte Seite aber nicht, da das die Anwendung der Grenzwertsätze wäre und diese kannst du nur anwenden, wenn die Einzelgrenzwerte existieren. Das tun sie in diesem Fall aber nicht.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 23.06.2015 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
Ich könnte doch auch L'hospital anwenden, oder?
dann hätte ich für [mm] \ln{(x-b)}:
[/mm]
[mm] (\ln{(x-b)})' [/mm] = [mm] \frac{1}{x-b}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{x-b} [/mm] = 0
Wäre das nicht auch eine richtige Angabe des Grenzwertes für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \ln{x-b}
[/mm]
Vielen Dank!
Gruß!
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Hiho,
> Ich könnte doch auch L'hospital anwenden, oder?
oder!
Worauf willst du l'Hopital anwenden?
Prüfe die Voraussetzungen des Satzes und beantworte dir die Frage dann selbst!
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 23.06.2015 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
vielen Dank!
Stimmt natürlich. Das geht überhaupt nicht.
Ich kann leider deine erste Antwort nicht ganz auf mein Problem übertragen. Und zwar erhalte ich einen Wert aus der Addition von zwei Integralen über eine Funktion:
[mm] \integral_{x1}^{x0=\infty}{f(x) dx}+\integral_{x0=\infty}^{x2}{f(x) dx}=U
[/mm]
dabei ist:
[mm] \integral_{x1}^{x0=\infty}{f(x) dx}=-\frac{ln(b(1-\sqrt{2})+x0)}{4b}+\frac{ln(b(1-\sqrt{2})+x1)}{4b}+A\cdot\ln{(x0-b)}-A\cdot\ln{(x1-b)}+\frac{(b(\sqrt{2}+1)+x0)}{4b}-\frac{ln(b(\sqrt{2}+1)+x1)}{4b}
[/mm]
In dem Buch steht, dass ich den Grenzwert bilden muss um das uneigentliche Integral zu lösen. Für die Grenzwerte der Brüche mit dem v0 erhalte ich 0.
Leider bleibt bei mir immer durch den Grenzwert für ln(x0-b) ein Unendlich dort stehen.
Im zweiten Integral:
[mm] \integral_{x0=\infty}^{x2}{f(x) dx} [/mm] habe ich fast die gleichen Ausdrücke, u.a. ein [mm] -A\cdot\ln{(x0-b)}. [/mm] Daher dachte ich, dass wenn ich beide Formeln vereine sagen:
[mm] A\cdot\ln{(x0-b)}-A\cdot\ln{(x0-b)}=0
[/mm]
Ansonsten habe ich das Unendlich leider nicht wegbekommen.
Ich hoffe man versteht, was ich meine 
Gruß!
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Hiho,
> Ich kann leider deine erste Antwort nicht ganz auf mein Problem übertragen.
Dann stelle doch nächste Mal gleich dein ganzes Problem hier ein.
> Und zwar erhalte ich einen Wert aus der Addition von zwei Integralen über eine Funktion:
>
> [mm]\integral_{x1}^{x0=\infty}{f(x) dx}+\integral_{x0=\infty}^{x2}{f(x) dx}=U[/mm]
Aha, du möchtest also sowas berechnen:
[mm] $\integral_{x_1}^{\infty}{f(x) dx}$
[/mm]
bzw:
[mm] $-\integral_{x_2}^\infty [/mm] {f(x) dx}$
In beiden Fällen existiert das uneigentliche Integral nicht, da keine Konvergenz vorliegt. Selbst wenn man uneigentliche Konvergenz nach [mm] \pm\infty [/mm] zulässt, ist der spätere Ausdruck [mm] $\infty-\infty$ [/mm] nicht wohldefiniert und damit sinnlos.
Ergo: Du kannst keine Aussage treffen.
Ich vermute ja einen Fehler in der Herleitung.
Also, ein weitere Mal: Schildere mal dein eigentliches Problem und nicht immer nur Stückwerk und schreibe es bitte sauber auf. Integralgrenzen der Form [mm] "$x_0 [/mm] = [mm] \infty$" [/mm] sind grausam zu lesen.
Von deinem "Einsetzen" von [mm] x_0 [/mm] in der Stammfunktion ganz zu schweigen, sofern [mm] $x_0 [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] gelten soll.
Gruß,
Gono
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Di 23.06.2015 | | Autor: | Matze92 |
Ok, ich werde nächstes mal direkt das ganze Problem schildern. Hätte gedacht, dass das Teilproblem reicht.
Aber wie das manchmal mit dem denken so ist
Danke Dir dennoch!
Ich setz mich nochmal ran.
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Di 23.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Ok, ich werde nächstes mal direkt das ganze Problem
> schildern. Hätte gedacht, dass das Teilproblem reicht.
> Aber wie das manchmal mit dem denken so ist
>
> Danke Dir dennoch!
>
>
> Ich setz mich nochmal ran.
>
> Gruß!
Ist eigentlich etwas ueber [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] bekannt? (Sind die zufaellig gleich!?) Irgendwie riecht das nachm Cauchyschen Hauptwert....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Di 23.06.2015 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
x1 und x2 sind leider nicht gleich.
Danke Dir dennoch für die Idee ;)
Gruß!
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