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| Aufgabe | Aufg: Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?
[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ -3 & -a & -2 \\ 5 & 2 & 2a} [/mm] |
Hallo Leute,
Ich nenne jetz mal die Zeilen, der obrigen Matrix I - II - III
Jetzt sieht mein erster Schritt so aus
Neue Zeile II = 3*I-a*II
Neue Zeile III = 5*I-a*III
dann sieht die Matrix wie folgt aus:
[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ 0 & 1+a^2 & -6+2a \\ 0 & 5-2a & -10-2a^2}
[/mm]
aber irgendwie muss das doch ganz falsch sein, entdeckt ihr evt meinen Fehler? Muss ich evt anders an die Sache dran?
Grüße Daniel
P.S Ich hätte noch eine allgemeine Frage zur linearen Abhängigkeit:
Was bringt mir das wenn ich weiß das diese drei Vektoren linear Abhängig von einander sind? Ich wüsste jetz nur, dass ich keinen neuen Vektor daraus bekommen würde, aber warum?
Bei 2 Vektoren ist es mir klar, wenn 2 Vektoren linear Abhängig sind weil ihre Steigung gleich is und deshalb entweder aufeinander oder parallel zueinander liegen würden, und deshalb nicht jeden Punkt im 2 Dimensionalen Raum "ansprechen" können.
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Hallo
Schon die erste Spalte (zweite Zeile) ist falsch
3*a-a*(-3)=3a+3a=6a [mm] \not= [/mm] 0
Warum rechnest du das nicht mit der Determinanten der Matrix oder mit dem Spatprodukt der Vektoren aus?
Wenn det(A)=0 sind drei Vektoren linear abhängig. Sonst sind sie linear unabhängig.
>
> P.S Ich hätte noch eine allgemeine Frage zur linearen
> Abhängigkeit:
> Was bringt mir das wenn ich weiß das diese drei Vektoren
> linear Abhängig von einander sind? Ich wüsste jetz nur,
> dass ich keinen neuen Vektor daraus bekommen würde, aber
> warum?
Wenn die drei Vektoren linear abhängig sind, weißt du, dass sie komplanar sind.
Gruß
Reinhold
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[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ 0 & -3+a^2 & 6+2a \\ 0 & 5-2a & -10-2a^2}
[/mm]
So die 2te Zeile mit -3*I - a*II
Hey
Was ist denn komplanar? Das Wort an sich ist mir wirklich unbekannt.
Ähm und Spatprodukt? Hmm, sowas hatten wir auch noch nicht besprochen^^..
Deshalb müssen das mit linearen Gleichungssystem bzw Matrix lösen
Wie komm ich denn jetzt weiter?
Gruß
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Jetzt scheint es richtig zu sein.
Du willst das mit Gauß-Algorithmus lösen, liege ich da richtig?
Dann musst du nur noch die 5-2a wegbekommen, indem du die dritte Zeile mit einem Vielfachen der 2 Zeile addierst.
Drei Vektoren sind genau dann komplanar, wenn sie in einer Ebne liegen; also liegen linear abhängige Vektoren in einer Ebene.
Gruß
Reinhold
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Hm okay, ich seh irgendwie den Wald vor lauter Bäumen nicht ;)
Wieso sind 3D-Vektoren, die linearabhängig sind in einer Ebene? Kann man das irgendwie sehen(fürs Verständnis)?
Und ein vielfaches in der 2ten Zeile find ich auch nicht, bzw ich weiss nicht wie das geht :/ ...
Genau, den Gaussalgorithmus verwende ich^^!
Gruß Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Hm okay, ich seh irgendwie den Wald vor lauter Bäumen nicht
> ;)
> Wieso sind 3D-Vektoren, die linearabhängig sind in einer
> Ebene? Kann man das irgendwie sehen(fürs Verständnis)?
Ja. Es gibt da folgende Vorstelleung: Wenn drei Vektoren linear abhängig sind so kann man diese drei Vektoren in unendliche vielen Kombinationen zusammenführen, so dass sie in der Summe den Nullvektor ergeben.
Sprich: [mm] $k\vec{a}+l\vec{b}+m\vec{c}=\vec{0}$
[/mm]
So setzt du ja auch deine Matrix an.
Und wenn drei Vektoren in einer Ebene liegen, dann kann ich die auf unendliche viele Art und Weisen anwenden, so dass man IMMER zum Ausgangspunkt zurückkehrt, also so, dass dann auch der Nullvektor wieder herauskommt.
Das stell dir mal vor, und dann wirst du auch sagen, dass da von der Vorstellung her so sein muss, wenn die drei Vektoren in einer Ebene liegen.
> Und ein vielfaches in der 2ten Zeile find ich auch nicht,
> bzw ich weiss nicht wie das geht :/ ...
Wenn ich in einer Zeile eine 5 und drunter eine 8 habe, wen ich das Additionsverfahren anwenden will, dann multipliziere ich die 5 mit einer -8 und die 8 mit einer 5 und addiere dann die beiden Zeilen.
Wende den Gedanken jetzt auf dein Problem an....
> Genau, den Gaussalgorithmus verwende ich^^!
Ja, etwas anderes bleibt dir ja auch (fast) nicht übrig, wenn du so etwas wie Determinanten etc noch nich hattest.
>
> Gruß Daniel
LG
Kroni
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