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| Aufgabe | Von einer Parabel sei die exakte Grafik gegeben. Der Scheitelpunkt liegt bei (-1.5/-2.25)
Zudem ist bekannt Punkt1(-3/0) Punkt2(0/0)
Bestimmen Sie rechnerisch die allgemeine Form der Parabel:
y = f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c
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Hallo zusammen
ok, zugegeben, die Aufgabe mag vielleicht nicht wirklich schwer sein (für euch), aber ich hab gerade den vollen Überblicksverlust. Ich weiss nicht mehr wie man das machen muss, wenn die Parabel durch den Nullpunkt geht.
Könt Ihr mir vielleicht sagen wie ich das rechnen muss (step by step)??? Ich kapiers einfach nicht...
Thanks Chris
PS Klammern heissen ja immer (x/y)-Stelle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Do 16.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Chris
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ich weiss nicht mehr wie man das machen
> muss, wenn die Parabel durch den Nullpunkt geht.
Wo genau hapert es denn dann bei dieser Aufgabe?
>
> Könt Ihr mir vielleicht sagen wie ich das rechnen muss
> (step by step)??? Ich kapiers einfach nicht...
Na gut. 
Allgemein hat eine Parabel ja folgenden Funktionsvorschrift:
[mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
Nun mußt du nur deine Informationen einsetzen:
1. Information: Die Parabel geht durch den Punkt (-3,0).
Also: [mm]f(-3)=0[/mm] , d.h. [mm] $a\cdot (-3)^2+b\cdot [/mm] (-3)+c=0$.
2. Information: Die Parabel geht durch den Punkt (0,0).
Also: [mm]f(0)=0[/mm] , d.h. $a [mm] \cdot 0^2+b\cdot [/mm] 0+c=0$.
3. Information: Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt bei (-1.5,-2.25).
Also: [mm]f(-1.5)=-2.25[/mm] , d.h. $a [mm] \cdot (-1.5)^2+b \cdot [/mm] (-1.5)+c=-2.25$.
Außerdem hast du eigentlich noch eine 4. Information:
Da die Parabel in -1.5 ihren Scheitelpunkt hat, gilt:
[mm]f'(-1.5)=0[/mm] , d.h. [mm] $2a\cdot [/mm] (-1.5)+b=0$
Daraus ergibt sich aber dieselbe Gleichung wie in (1), also ist das keine zusätzliche Information.
Jetzt hast du also drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Das sollte lösbar sein!
Viele Grüße
Astrid
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