Einheitskreis mit Radius r > 1 < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wie berechnet man den Winkel im "Einheits-"kreis, wenn der Radius größer 1 ist.
Am Einheitskreis ist mir das klar:
deltaX = 0.499 = sin(alpha) --> asin(0.499)=0.522 (Winkel in RAD)
--> 0.522 * 180 / PI = 30° (Winkel in DEG)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Daß im Einheitskreis der Radius immer 1 ist, ist dir hoffentlich klar.
Wenn du einen "nicht-Einheitskreis" hast, kannst du sämtliche Längen durch r teilen, und landest wieder beim Einheitskreis.
Du solltest ja auch wissen, daß [mm] \sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}} [/mm] gilt. Im Einheitskreis ist die Hypothenuse 1, ansonsten ist sie gleich r. Du siehst, das Teilen durch r ist in diese Formel schon eingebaut.
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Wie komme ich wieder auf den Winkel 200°, wenn ich folgendes gegeben habe(im Einheitskreis):
sin(200°) = -0,34
Hier muss man glaub ich irgendwie die Periodizität berücksichtigen.
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> Wie komme ich wieder auf den Winkel 200°, wenn ich
> folgendes gegeben habe(im Einheitskreis):
> sin(200°) = -0,34
>
> Hier muss man glaub ich irgendwie die Periodizität
> berücksichtigen.
Da die Winkelfunktionen auf [mm] \IR [/mm] nicht injektiv sind, kann
man aus einem Sinus- (oder Cosinus oder Tangens-) Wert
den zugehörigen Winkelwert nicht eindeutig bestimmen,
wenn nicht zusätzliche Bedingungen gegeben sind. Der
einfache Griff zum Rechner mit den Befehlen [mm] SIN^{-1},
[/mm]
[mm] COS^{-1}, TAN^{-1} [/mm] ist also nicht immer die richtige Lösung !
Für die Sinusfunktion gilt z.B.:
[mm] sin(\alpha)=sin(180°-\alpha)=sin(z*360°+\alpha)=sin(z*360°+180°-\alpha) [/mm] für alle [mm] z\in \IZ
[/mm]
LG
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