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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Einseitiges Konfidenzintervall
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Einseitiges Konfidenzintervall: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Sa 06.06.2020
Autor: sancho1980

Hallo,

ich habe mal eine Frage zur praktischen Bedeutung eines einseitigen Konfidenzintervalls:

In meinem Buch geht es um eine Schokoladenfabrik. Es werden Tafeln mit deklariertem Gewicht von 100g hergestellt. Es wird eine Stichprobe mit Umfang n = 10 erwähnt, um dann das zweiseitige Konfidenzintervall zu berechnen.

So weit so gut. Dann steht:

"... Manchmal ist man nur an der Abweichung in eine Richtung interessiert. Zum Beispiel ist für eine Verbraucherorganisation nur eine Abweichung des Schokoladengewichts vom Sollwert nach unten interessant: bei einer Abweichung nach oben würde sie sich beim Hersteller wohl nicht beschweren."

Jetzt gibt es hierzu wieder ein Beispiel:

"Eine Verbraucherorganisation möchte sich davon überzeugen, dass das Sollgewicht 100g nicht unterschritten wird. Bestimmen Sie das entsprechende einseitige Konfidenzintervall zum Niveau 99% für Beispiel 30.2 (Anm: die Schokoladenfabrik) unter der Annahme, dass die Grundgesamtheit normalverteilt mit [mm] \sigma [/mm] = 2 ist."

Die Lösung hierzu ist:

"Das Konfidenzintervall ist 1 - [mm] \alpha [/mm] = 0.99. Der Umfang n = 10, der Mittelwert [mm] \overline{x} [/mm] = 98.9 und die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] = 2 sind bekannt. Das gesuchte Quantil der Standardnormalverteilung ist [mm] z_{0.99} [/mm] = 2.326. Daraus berechnet sich das Konfidenzintervall

[mm] (-\infty, [/mm] 98.9 + 2.326 [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}}] [/mm] = [mm] (-\infty, [/mm] 100.4],

das mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit den Erwartungswert enthält."

Ich verstehe das alles so weit; was mir aber unklar ist: Welche Schlussfolgerung kann die Verbraucherorganisation denn nun hieraus ziehen? Mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit liegt der Erwartungswert im Intervall [mm] (-\infty, [/mm] 100.4]. Na toll! Kann also 3, 5 (beides schlecht) oder eben auch 100.2 (gut) sein. Alles mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit.

Kann mir das einer erklären?

Gruß und Danke,

Martin

        
Bezug
Einseitiges Konfidenzintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:01 So 07.06.2020
Autor: luis52

Moin sancho1980, das Ergebnis deutet darauf hin, dass es keinen Anlass gibt, die Herrstellerangabe anzuzweifeln. Das Ergebnis steht nicht im Widerspruch zur Angabe des Herstellers.

Haette die Verbraucherorganisation jedoch das KI [0,99.7] erhalten, so koennte sie sich an den Hersteller wenden und monieren: "Wir haben begruendete Zweifel an Ihrer Behauptung, dass die von Ihnen hergestellten Tafeln den angegebenen Sollwert einhalten. Unsere Untersuchung weist ein Sicherheitsniveau von 0.99 auf."

P.S. Was hat dein Anschreiben an die Autoren bzgl der Konsistenz und der TU erbracht?

Bezug
                
Bezug
Einseitiges Konfidenzintervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:39 Mo 08.06.2020
Autor: sancho1980


> Moin sancho1980, das Ergebnis deutet darauf hin, dass es
> keinen Anlass gibt, die Herrstellerangabe anzuzweifeln. Das
> Ergebnis steht nicht im Widerspruch zur Angabe des
> Herstellers.
>  
> Haette die Verbraucherorganisation jedoch das KI [0,99.7]
> erhalten, so koennte sie sich an den Hersteller wenden und
> monieren: "Wir haben begruendete Zweifel an Ihrer
> Behauptung, dass die von Ihnen hergestellten Tafeln den
> angegebenen Sollwert einhalten. Unsere Untersuchung weist
> ein Sicherheitsniveau von 0.99 auf."

Verstehe, das einseitige Intervall nützt nur, um juristisch gegen den Hersteller vorzugehen, wenn der Erwartungswert klar nicht umschlossen ist; wenn er aber im Intervall liegt, weiß man trotzdem noch relativ wenig über den Erwartungswert.

> P.S. Was hat dein Anschreiben an die Autoren bzgl der
> Konsistenz und der TU erbracht?

Etwas merkwürdig, warte immer noch auf Antwort ...

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