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ElGamal-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Sa 12.12.2015
Autor: valoo

Aufgabe
Wie kann man aus zwei ElGamal-Chiffretexten einen dritten konstruieren? Wie kann man diese Attacke verhindern?

Hallo,

also irgendwie versteh ich diese Aufgabe nicht ganz...
Sei $ ( p , g, h ) $ der öffentliche Schlüssel und seinen $ a , b $ Klartexte. Die Chiffretexte dazu sind dann $ ( [mm] g^{k}, [/mm] a [mm] h^{k} [/mm] ) , ( [mm] g^{\ell}, [/mm] b [mm] h^{\ell} [/mm] ) $ mit zufällig gewählten $ k , [mm] \ell [/mm] $. Multipliziert man das komponentenweise, so erhält man
$ ( [mm] g^{k+ \ell} [/mm] ,  a b [mm] h^{k+ \ell} [/mm] ) $, also den Chiffretext zum Klartext $ a  b $ zum zufälligen Schlüssel $ k + [mm] \ell [/mm] $. Ist das wohl damit gemeint?

Und wie sollte man das verhindern? Das geht doch nur, wenn man den öffentlichen Schlüssel nur einmal verwendet?

        
Bezug
ElGamal-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:25 So 13.12.2015
Autor: felixf

Moin!

> Wie kann man aus zwei ElGamal-Chiffretexten einen dritten
> konstruieren? Wie kann man diese Attacke verhindern?
>
> also irgendwie versteh ich diese Aufgabe nicht ganz...
>  Sei [mm]( p , g, h )[/mm] der öffentliche Schlüssel und seinen [mm]a , b[/mm]
> Klartexte. Die Chiffretexte dazu sind dann [mm]( g^{k}, a h^{k} ) , ( g^{\ell}, b h^{\ell} )[/mm]
> mit zufällig gewählten [mm]k , \ell [/mm]. Multipliziert man das
> komponentenweise, so erhält man
> [mm]( g^{k+ \ell} , a b h^{k+ \ell} ) [/mm], also den Chiffretext
> zum Klartext [mm]a b[/mm] zum zufälligen Schlüssel [mm]k + \ell [/mm]. Ist
> das wohl damit gemeint?

Ja, das ist wohl damit gemeint.

> Und wie sollte man das verhindern? Das geht doch nur, wenn
> man den öffentlichen Schlüssel nur einmal verwendet?  

Nun, das wäre keine praktische Lösung. Public-Key-Verfahren machen nur dann Spass, wenn man einen öffentlichen Schlüssel mehr als einmal verwenden kann ;-)

Was du allerdings machen kannst, ist die Menge der möglichen Klartexte einzuschränken. Und zwar so, dass die Wahrscheinlichkeit, dass $a b$ ein valider Klartext ist, wenn sowohl $a$ und $b$ valide Klartexte sind, recht klein ist. Versuch doch mal zu überlegen, wie man das hinbekommen könnte.

LG Felix


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