Elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zwei Teilchen, die jeweils die Masse m besitzen, sind durch eine masselose Stange der Länge l verbunden und befinden sich in Ruhe. Ein drittes Teilchen, das ebenfalls die Masse m besitzt, nähert sich nun mit Geschwindigkeit v dem unteren teilen, so dass es dieses zentral trifft.
a) Berechnen die die Geschwindigkeit des Schwerpunktes vor dem Stoß.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Position des Schwerpunktes nach dem Stoß
c) Nach der elastischen Kollission klebt das eintreffende Teilchen an einem der beiden anderen. Welche der beiden folgenden Aussagen ist zutreffend (warum?)
1) Die Bewegung ist eine reine Translation
2) Die Bewegung ist eine reine Rotation
3) Die Bewegung ist eine Überlagerung von Translation und Rotation. |
Hallo, bei nder Aufgabe ist noch eine Skizze, die ich mal versuche, noch schematisch darzustellen:
O
|
|
|
v |
O ----> O
Nun ich habe folgende Probleme: Die Formel für den Schwerpunkt lautet ja R = [mm] \summe_{i=1}^{n} r_{i}m_{i} [/mm] geteilt durch die Gesamtmasse. Aber ich hab ja nichtmal konkrete Werte zum einsetzen, wie soll ich das dann ableiten um auf die Geschwindigkeit zu kommen?
bei b) habe ich überhaupt keine Ahnung. Nach dem Stoß bewegt sich das stoßende Teilchen ja zurück und der Stab beginnt zu rotieren, oder? Habe mir dann überlegt, dass der Schwerpunkt des Stabes konstant bleibt (so wie bei Teil a) und dementsprechend die Schwerpunktgeschwindigkeit einfach nur von der Geschwindigkeit des abgeprallten Teilchens abhängt, das nun aber langsamer ist, da ja die nun rotierende Stange noch einen Impuls hat.
bei c) versteh ich die Frage nicht ganz, denn wäre der Szoß elastisch, dann würde das eine Teilchen ja abprallen und nicht am Teilchen kleben bleiben. Dachte mir auch schon, dass einfach gemeint ist, dass keine Energie verloren geht, dann wäre es ja eine Kombination aus Rotation und Translation, da sich das gesamte nun weiter bewegt und zusätzlich noch rotiert, oder?
Bedanke mich schonmal im Vorraus für eure Antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
zu a)
Ja, du kannst keine Zahl angeben. Aber da die Massen alle gleich sind, kürzen die sich raus. Außerdem ruhen die verbundenen Massen ja,also v=0!
Dabei sollte sich sowas wie 1/3 v als Schwerpunktsgeschwindigkeit ergeben.
zu b)
Hier sollst du für die beiden verbundenen Massen wohl eine Drehbewegung und eine Translation annehmen - die stoßende MAsse macht natürlich nur eine Translation.
Du kannst dann argumentieren, daß sich die Bewegung der beiden Massen nicht auf den Schwerpunkt auswirkt, weil sie sich stets entgegengesetzt bewegen. Damit hast du für die beiden Kugeln auch nur eine rein translative Bewegung, die Auswirkungen auf den Schwerpunkt hat. Sprich, du hast die gleiche Formel wie in a) nur ist jetzt nicht mehr v=0 für die beiden Kugeln.
Da es sich um einen elastischen, also energieerhaltenden Stoß handelt, ändert sich an der Schwerpunktsbewegung rein gar nichst!
c)
Ja, das Geheimnis liegt in dem "kleben"!
reine Translation kann nicht sein, denn bei nem elastischen Stoß fliegen die Kollisionspartner auseinander
reine Rotation kann es auch nicht sein, weil dann der Gesamtimpuls verletzt wäre, der Schwerpunkt würde plötzlich still stehen!
Es ist eine Kombination von beidem! Eigentlich müßte die gestoßene Kugel schneller als die stoßende sein, sich auf jeden Fall aber entfernen. Allerdings wurde ein Teil der Energie in Rotation umgesetzt, und zwar genau soviel, daß die gestoßene Kugel dadurch so langsam wird, wie die stoßende es nach dem Stoß auch ist. Sie berühren sich also kräftefrei, aber kleben ist eindeutig das falsche Wort dafür.
EDIT: Sorry ich werde beim Schreiben immer abgelenkt, daher wird die Frage oft wieder freigegeben...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Mo 06.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Steht in Aufgabe c) wirklich "elastische" Kollision und "kleben" denn beides geht nicht!
Aber erst mal zu a) den Schwerpunkt der 3 Massen kannst du in ner Skizze leicht einzeichnen, da der S der 2 ruhenden Massen in der Mitte ist,und Gewicht 2 hat, der Momentane Schwerpunkt liegt also in jedem Moment auf der Verbindungslinie Mitte,fliegendes Teilchen, 2/3 entfernt vom bewegten, 1/3 entfernt von der Mitte. der S bewegt sich deshalb mit 1/3v.
Der "Schwerpunktsatz", d.h. im abgeschl. System bleibt die Schwerpunktbewegung erhalten, leitet sich direkt aus dem Impulssatz her, hat also nichts mit Energieerhaltung zu tun (falls keine äußeren Kräfte wie etwa Reibung da sind)
damit bei b) Geschw. des S nach dem Stoß weiterhin [mm] v_S=v/3 [/mm] und horizontal,
Falls der Stoß unelastisch ist, bzw. das Teilchen kleben bleibt ist damit die Lage im Moment des Zusammenstoßes bei l/3 von unten, danach bewegt er sich horizontal mit s=v/3*t
wegen des Schwerpunktsatzes egal ob elastisch oder unelastischer Stoß.
c) hier hast du ja auf jeden Fall die Translation,(wegenb) dazu muss wegen der Drehimpulserhaltung eine Rotation kommen, denn gegenüber S ist ja der Drehimpuls L/3*v.
Nach der Geschw. des möglicherweise zurückfliegenden Teilchens ist nicht gefragt.
Das Rotationszentrum ist S
Gruss leduart
|
|
|
|
