Elastizität berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Find the elasticity with respect to x when [mm] y^{2}e^{x+\bruch{1}{y}}=3. [/mm] |
Hallo, ich kenne die Formel [mm] El_{x}f(x)=\bruch{x}{f(x)}f'(x), [/mm] aber ich habe keine Ahnung, wie ich damit die Elastizität dieser Gleichung berechnen kann. Grüße, Tiemo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 13.03.2010 | | Autor: | toteitote |
Eventuell findet die formel ja auch garkeine Anwendung bei der Aufgabe. Weiß denn keiner einen Lösungsweg? Gruß, Tiemo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Sa 13.03.2010 | | Autor: | toteitote |
das ergebnis aus dem Buch lautet [mm] El_{x}y=\bruch{xy}{1-2y}. [/mm] Vielleicht hilft das ja weiter. Gruß, Tiemo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 14.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
Auflösen (nach x, weil man's nach y nicht auflösen kann):
[mm] $x(y)=\ln(3)-2\ln(y) [/mm] - [mm] \frac{1}{y}$
[/mm]
Ableiten:
[mm] $\frac{dy}{dx}=\frac1{\ \frac{dx}{dy}\ }=\frac1{\ \frac{1-2y}{y^2}\ }$
[/mm]
Einsetzen:
[mm] $El_x(y)=\frac{x}{y}\frac{dy}{dx} [/mm] = [mm] \frac{xy}{1-2y}$
[/mm]
ciao
Stefan
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Hallo, Stefan, vielen Dank für die Antwort. Ich kann den zweiten Schritt von dir nicht ganz nachvollziehen.
Ich bekomme x soweit nach y abgeleitet, dass [mm] \bruch{2-y^{-1}}{y}
[/mm]
aber wenn ich das mit y multipliziere kommt doch [mm] \bruch{2y-1}{y} [/mm] raus.. Wie macht man denn die Ableitung und kommt auf das Ergebnis [mm] \bruch{1-2y}{y^{2}} [/mm] ?
> Hi,
>
> Auflösen (nach x, weil man's nach y nicht auflösen
> kann):
> [mm]x(y)=\ln(3)-2\ln(y) - \frac{1}{y}[/mm]
>
> Ableiten:
>
> [mm]\frac{dy}{dx}=\frac1{\ \frac{dx}{dy}\ }=\frac1{\ \frac{1-2y}{y^2}\ }[/mm]
>
> Einsetzen:
> [mm]El_x(y)=\frac{x}{y}\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{1-2y}[/mm]
>
> ciao
> Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 So 14.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] x(y)=\ln(3)-2\ln(y) [/mm] - [mm] \frac{1}{y} [/mm] $
[mm] $dx/dy=-2/y+1/y^2$
[/mm]
das auf den Hauptnenner gebracht.
Wie rechnest du denn die Ableitung aus?
Gruss leduat
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> Hallo
> [mm]x(y)=\ln(3)-2\ln(y) - \frac{1}{y}[/mm]
> [mm]dx/dy=-2/y+1/y^2[/mm]
> das auf den Hauptnenner gebracht.
> Wie rechnest du denn die Ableitung aus?
> Gruss leduat
Oh, ich habe das fehlende Minus vor -2/y nicht bemerkt. Danke dir!
Gruss, Tiemo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 So 14.03.2010 | | Autor: | toteitote |
das sollte eine Mitteilung sein, bitte nicht weiter darauf eingehen. Gruss, Tiemo
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