Elektrisches Feld und Kraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 04.06.2008 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | a) Eine geladene Scheibe habe die Ladung Q und den Radius R. In der Mitte befindet sich ein winziges Loch. Ein Elektron befindet sich weit weg von der Scheibe auf der z-Achse durch den Mittelpunkt der Scheibe. Nun wird das Elektron losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt das Elektron durch das Loch?
b) Wie muß [mm] \bruch{Q}{R} [/mm] gewählt werden, damit man nicht relativistisch rechnen muß? |
Hallo,
bei der ersten Aufgabe bin ich mir überhaupt nicht sicher welchen Ansatz ich machen muß. Ich denke um auf die Geschwindigkeit des Elektrons zu kommen wird das ganze über den Kraftansatz auf eine DGL in r(t) hinauslaufen. Das dann differenziert ergibt die Geschwindigkeit des Elektrons. Die Kraft die auf das Elektron wirkt ist ja die Coulombkraft. Also habe ich folgenden Ansatz.
[mm] F=F_{c}
[/mm]
F=q*E(r(t))
[mm] m*r''(t)=\bruch{q*Q}{4*\pi*\varepsilon_{0}*r(t)^{2}}
[/mm]
q ist die Ladung des Elektrons; Q ist die Ladung der Scheibe; [mm] \varepsilon_{0} [/mm] ist die Dieelektrizitätskonstante; r(t) ist der Abstand des Elektrons zum Plattenmittelpunkt. Der Abstand r(t) ändert sich ja mit der Zeit, und umso näher das Elektron an die Platte kommt desto stärker wird die Kraft und umso schneller wird das Elektron. Also denke ich das das mit der DGL schon irgendwo richtig ist.
Nur das ist ja keine einfache gewöhnliche lineare DGL, sondern die ist ja nichtlinear in r(t).
Wie soll ich das also lösen und ist der Ansatz überhaupt richtig. So wie ich mein Glück in Physik kenne mal wieder nicht.
Zur Aufgabe b) habe ich überhaupt keine Ahnung, da ich absolut nicht weiß, wie dieser Quotient zustande kommt und was mir das sagen soll?
Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Wäre super!
Ich probier mich mal an der DGL.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 04.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich würde eher das Potential im Feld der Scheibe ausrechnen, das kleine Loch spielt dabei keine Rolle. dann v aus dem Energiesatz.
Die Coulombkraft kannst du so nicht ansetzen, weil ja Q keine punktförmige Ladung im Abstand r ist! Du müsstest also die Gesamtkraft durch ein integral ausrechnen.
Die Flächenladungsdichte ist [mm] Q/(\pi*r^2) [/mm] die Kraftwirkung eines Kreisrings auf das e^- kannst du berechnen und dann über alle Kreisringe der breite [mm] d\rho [/mm] integrieren!
zu b) mit v aus a) und v<0,05c
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 04.06.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
also ich habe es jetzt über das Potential probiert auszurechnen. Das haut aber irgendwie nicht hin. Das Potential ist ja die Arbeit die ich aufwenden muss, um das Elektron von Punkt 1 bis zu Punkt 2 zu bringen. Das Elektron ist am Anfang weit entfernt von der Scheibe. Bedeutet doch, das der Aufenthaltsort des Elektrons ins Unendliche gesetzt wird. Das Potential im Unendlichen wird aber immer gleich 0 gesetzt.
Also habe ich:
[mm] \Phi=\integral_{P_{1}}^{P_{2}}{F ds}=q*\integral_{p}^{\infty}{E ds}=q*\integral_{p}^{\infty}{\bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon_{0}*r^{2}}dr}
[/mm]
q ist die Ladung des Elektrons; Q ist die Ladung der Platte; r ist der Abstand des Elektrons von der Platte;
[mm] \Phi=\bruch{q*Q}{4*\pi*\varepsilon_{0}}*\integral_{p}^{\infty}{\bruch{1}{r^{2}}dr}
[/mm]
Wenn ich nun das Loch in der Scheibe in den Nullpunkt meines Koordinatensystems setze ist also p=0. Dann würde das Integral aber 0 ergeben und somit auch mein Potential und das kann ja irgendwo nicht stimmen.
Also mache ich irgendwo Mist, ich weiß nur nicht wo.
Vielleicht kann mir jemand nochmal behilflich sein und mich auf die richtige Spur führen.
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mi 04.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte dir doch gesagt, dass deine Kraft falsch war, deshalb jetzt auch dein E!
Mal die mal ne Scheibe auf, in der z=0 Ebene. Loch bei (0,0,0)
betrachte einen Punkt bei z=a dort das e^- die Kraft an der Stelle wird dann doch durch alle Teile der Platte ausgeübt. die seitlichen Kräfte heben sich gegenseitig aus, also bleibt nur ne Kraft nach unten übrig.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ladungsdichte: [mm] \alpha= Q/(R^2*\pi) dQ=2*\pi*\rho*d\rho
[/mm]
Kannst du jetzt die Kraft bei E durch Integration über alle Kreisringe von 0 bis R rauskriegen?
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mi 04.06.2008 | | Autor: | clwoe |
Sorry, aber ich versteh nur Bahnhof.
Was ist [mm] F_{z} [/mm] und was ist [mm] \bruch{F_{z}}{F_{1}}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst deine Kraft wie oben nicht ansetzen, weil es sich um keine Punktladung handelt. Die Ladung ist ausgedehnt! D.h. du musst integrieren.
Stell dir den Ring in verschiedene infinitesimale Ladungen dq vor, und dann kommst du auf Leduarts Formel. Dann über alle Flächen integrieren, und du hast die gesuchte Kraft.
[mm] F_z [/mm] ist die Komponente der Kraft in z-Richtung. Es bleibt auch nur die Kraftkomponente aus Symmetriegründen über. Deshalb musst du dann deine Kraft dF, die dann ja in Verbindungslinie Elektron und dq liegt, aufspalten. Es zählt ja nur der Teil der Kraft, die in z-Richtung zeigt, und das ist nunmal [mm] F_z=F*z/R [/mm] (man kann sich oben einen Winkel denken, dann wäre [mm] F_z=F*cos [/mm] Winkel, und cos Winkel = z/R , woraus die Behauptung folgt).
Wenn du dann die Kraft in Abhängigkeit von z hast, kannst du von 0 bis [mm] \infty [/mm] über dz integrieren, dann erhälst du die Energie, die ein Elektron vom unendlichen bis zur Scheibe bekommt. Dann solltest du weiter rechnen können.
LG
Kroni
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