Elektromagnetische Schwingung < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mo 16.03.2009 | | Autor: | richie90 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Zur Theorie ein Beispiel
a) In Bild 2 ist zu Beginn der Schwingung (t=0) die obere Kondensatorplatte positiv geladen. Es ist Q>0 und wegen [mm] U=\bruch{Q}{C} [/mm] auch U>0. Nun nimmt Q ab.
b) Zum Zeitpunkt [mm] t=\bruch{T}{4} [/mm] ist Q und damit U null. In diesem Moment strömt die Ladung mit voller Stärke, der Betrag von I |I| ist maximal. Die obere Platte verliert weiter positive Ladung (Q'=I<0) und wird negativ geladen (Q<0). Mit Q wird auch U negativ [mm] (U=\bruch{Q}{C}<0). [/mm] |I| nimmt von nun jedoch ab.
c) Zum Zeitpunkt [mm] t=\bruch{T}{2} [/mm] ist I null. Die obere Platte trägt jetzt maximale negative Ladung. Damit ist auch [mm] U=\bruch{Q}{C}<0 [/mm] und |U| maximal. Der Vorgang wiederholt sich nun in umgekehrter Richtung.
Merksatz: In einem Schwingkreis wandeln sich elektrische und magnetische Energie periodisch ineinander um. ... |
Zu a): Warum nimmt Q ab? Außerdem verstehe ich den Zusammenhang nicht. Warum strömt in der Spule die Ladung stärker, wenn der Kondensator sich entlädt?
Zu b): Wie kann die obere Platte positive Ladung verlieren? Protonen sind doch unbeweglich? "...und wird negativ geladen." Liegt der Verlust daran, dass immer mehr Elektronen an die obere Platte kommen und sich mit den Protonen ausgleichen und irgendwann mehr Eletronen als Protonen da sind?
Zum Merksatz: Warum wandeln sich eletrische und magnetische Energie bei einem Schwingkreis ineinander um?
Und noch eine allgemeine Frage: Was schwingt denn in diesem Stromkreis eigentlich?
Schonmal vielen Dank für eure Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen,
Richie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcob |
Hallo,
ich versuche eine Antwort zu geben. Die Angabe von dem Blatt, dass hier reingestellt hast ist schon verwirrend.
Die Ladung auf dem Kondensator nimmt deshalb ab, weil diese Ladungen im Umlauf sind. Nehmen wir an du lädtst mit einer Spannungsquelle einen C und schließt ihn dann an eine Spule an. Die negativen Ladungsträger versuchen natürlich mit dem Elektronenmangel auf der anderen Kondensatorplatte zu rekombinieren. Natürlich wird oft leichtfertig von positiven Ladungsträgern gesprochen. Entscheidend ist dabei nur, dass arbeit aufgewendet wird, um Elektronen von einem Ort zum anderen zu bringen, dadurch entsteht auf der einen Seite ein Elektronenüberschuss, auf der anderen Seite ein Mangel.
Zu den Spannungsverläufen
Spannung C und L wirken einander direkt entgegen. Beide sind sinusförmig in unserem Fall. Es Fließt ebenfalls ein Strom, der die Phasenverschiebung [mm] \pi/2 [/mm] hat.
Zum Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator voll geladen, die Spannung dort ist maximal, die Spannung an der Spule ist minimal, nicht etwa 0. Besitzt der Kondensator zum Zeitpunkt t=0 die Spannung 5 v, dann besitzt die Spule die Spannung -5 Volt.
Nach dem allgemeinen Induktionsgesetz U(ind)=-N(BA°) (Ableitung von BA). B=magnetische Flussdichte. Diese ist Abhängig von der Stromstärke.
die Spannung wird maximal, wenn Ableitung vom Strom maximal wird. Dies ist der Fall für den Wendepunkt, wo der Strom 0 beträgt.
Merksatz:
Die Formeln für die Energie von Spule und Kondensator wurden ermittelt.
[mm] Ec=0.5CU^2 [/mm] und [mm] Es=0.5LI^2, [/mm] wobei L die Eigeninduktivität der Spule ist.
U und i sind jeweils Zeitabhängig in diesen Formeln und können maximale und minimale Werte annehmen. Dadurch resultiert mathematisch gesehen die Umwandlung.
cya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mo 16.03.2009 | | Autor: | richie90 |
Die negativen Ladungsträger versuchen natürlich mit dem Elektronenmangel auf der anderen Kondensatorplatte zu rekombinieren.
D.h., sie versuche den Elektronenmangel auf der anderen Seite auszugleichen?
Entscheidend ist dabei nur, dass Arbeit aufgewendet wird, um Elektronen von einem Ort zum anderen zu bringen, dadurch entsteht auf der einen Seite ein Elektronenüberschuss, auf der anderen Seite ein Mangel.
Das verstehe ich nicht, denn die Elektronen versuchen diese Diskrepanz zwischen den 2 Seiten des Kondensators doch auszugleichen. Warum entsteht also auf der einen Seite ein Mangel?
B ist die magnetische Flussdichte. Diese ist abhängig von der Stromstärke.
B = [mm] \mu_{0}\*n\*\bruch{I}{l} [/mm] (magnetische Flussdichte für die Spule)
[mm] U_{ind} [/mm] = [mm] N\*(BA)° [/mm] = [mm] N\*(B°\*A)
[/mm]
B° = [mm] \mu_{0}\*n\*\bruch{I°}{l}
[/mm]
Es stimmt also, dass die Spannung maximal wird, wenn I° maximal ist.
Dies ist der Fall für den Wendepunkt, wo der Strom 0 beträgt.
Gut, das kann ich dem Graphen entnehmen, aber kannst du mir das mal auf mathematischem Wege zeigen?
Warum sich elektrische und magnetische Energie jetzt jedoch ineinander umwandeln, habe ich immer noch nicht verstanden.
Danke für deine Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen,
Richie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 16.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Noch mal von vorn: Du denkst zwar, dass sich im Draht die neg, Elektronen bewegen. aber ob sich die positiven von oben nach unten bewegen, oder die neg, von unten nach oben, oder sogar beide in entgegengesetzter Richtung bewegen, kannst du ja gar nicht fesstellen, es ist auch egal. irgendwann mal in historischer vergangenheit, hat man beschlossen, dass man die stromrichtung von + nach - die positive Stromrichtung nennt. Wenn es dich stoert, dreh einfach alles um. die Argumente bleiben dieselben.
Anfang: der Kond. C ist aufgeladen, in ihm ist elektrische Energie gespeichert. (wurde man das eine ende mit dem anderen ueber einen Motor verbinden, wuerde der eine Weile laufen, und koennte ein Gewicht hochheben, oder du koenntest in einem Widerstand Waerme erzeugen. Dass da also energie vorhanden ist ist klar, (Spaeter kann man nachweisen, dass die energie in dem elektrischen Feld steckt, und nicht auf den Platten allein) diese form von energie nennt man elektrische (feld)Energie.
Wenn Spannung an 2 Polen anlegt und man sie leitend verbindet fliesst Strom. Waer die Verbindung nun ein Widerstand, wuerde am Anfang ein grosser Strom fliessen, der transportiert ladungen von einer auf die andere Seite, die spannung wird dadurch kleiner, es fliesst weniger Strom.
Jetzt haben wir da aber eine spule, durch den Strom der anfaengt zu fliessen , aendert sich das Magnetfeld stark, durch das sich aendernde magnetfeld, entsteht eine induzierte Spannung, die der des C entgegenwirkt. also kann der strom nicht so schnell ansteigen, die aenderung des magnetfelds wird kleiner, der Strom dadurch groesser.
Schleisslich ist C leer, die Spannung an C ist 0. jetzt ist grade die stromstaerke am groessten. Das Magnetfeld in der spule damit auch. da wir ne Spule ohne ohmschen Widerstand annehmen ist jetzt alle Energie, die urspruenglich im C war in form des Magnetfeldes in der Spule enthalten.
Da der Strom nicht mehr von der Spg in C angetrieben wird, kann aendert sich jetzt das Magnetfeld in der spule, waehrend es vorher immer groesser wurde, wird es jetzt kleiner, wieder : sich aenderndes magnetfeld folgt induzierte Spannung , die sorgt jetzt dafuer, dass der strom weiter in der urspruenglichen Richtung fliesst. d.h. der C wird umgekehrt als am anfang aufgeladen. Bis schliesslich das Magnetfeld in der Spule wieder 0 ist, der C ist jetzt entgegengesetzt aufgeladen zum anfang und das ganze faengt in umgekehrter Richtung wieder an.
Ich vergleich das gern mit der Schwingung einer Masse an einer Feder: Anfang: die Feder ist gespannt. die masse noch festgehalten. zur Zeit t=0 wird die Masse losgelassen und koennte sich jetzt frei bewegen. wegen ihrer Traegheit, setzt sie sich aber nur langsam in bewegung, solange die feder aber noch etwas gespannt wird wird sie weiter beschleunigt, ihre Geschwindigkeit nimmt zu aber immer langsamer. bis der moment erreicht ist, wo die Feder keine Kraft mehr ausuebt, jetzt ist die Spannenergie der Feder verbraucht, dafuer hat man kinetische Energie der Masse. Wegen der Traegheit, behaelt sie ihre Geschw. bei, und wird nur langsam abgebremst, weil sie die Feder jetzt zusammendruecken muss. Schliesslich ist sie am oberen Umkehrpunkt angekommen, die kinetische energie ist weg, die feder ist jetzt im umgekehrten Spannungszustand und die energie wieder in der Feder, und das Ganze faengt mit umgekehrter Richtung wieder an.
Dass in dem Magnetfeld der spule Energie gespeichert ist koennt man beweisen, indem man wieder staat des C im Moment wo das magnetfeld am groessten ist einen Motor oder Widerstand anschloesse, wo man die Energie messen kann.
Schliesslich zur rein mathematischen Betrachtung:
ich nehm an du kennst die 2 Formeln : Spannung am Kondensator [mm] U_c=Q/C [/mm] spannung an der Spule [mm] U_{ind}=-L*I' [/mm] I'=Ableitung von I nach der Zeit
also hat man
[mm] U_c(t)=U_{ind}(t) [/mm] in jedem Moment
Q/C=-L*I'
Ausserdem sollte klar sein: Die sich am Kond aendernde Ladung ist gleich der Stromstaerke also Q'(t)=I(t)
ich differenziere auf beiden Seiten der Gl: Q/C=-L*I'
und erhalte:
$Q'(t)/C=-L*I''(t)$
umgeformt und Q'=I eingesetzt:
$I''(t)=-1/LC*I(t)$
I(t) muss also eine funktion sein, deren zweite Ableitung bis auf einen konstanten Faktor wieder die Funktion ergibt.
die einzigen bekannten Funktionen dafuer sind I(t)=A*sin(k*t)
und $I(t)=B*cos(k*t)$ denn :
aus $I(t)=A*sin(k*t) $ folgt
$I'(t)=k*Acos(kt)$
[mm] $I''(t)=-k^2*A*sin(kt)=-k^2*I(t)$
[/mm]
wenn man also [mm] k^2=1/LC [/mm] setzt erfuellt das die physikalische Gleichung.
Das ist lang geworden. lies es vielleicht 2 mal langsam und frag dann erst nach, was du nicht verstanden hast.
Gruss leduart
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