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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, ich habe eine Frage und zwar
1. Für welche t [mm] \in \IR [/mm] ist w ein Element aus Im(A)?
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ -t & 0 & 1-t \\ 0 & 1 & t-1 } [/mm] ,
w= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
Ich hab das jetzt als erweiterte Koeffizientenmatrix geschrieben und dafür gesorgt, dass ich eine untere Dreiecksmatrix bekommen habe und hab dann herausgefunden, dass t ungleich null sein muss damit w ein Element aus Im(A) ist.
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & t } [/mm] und rechts davon steht [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ t \\ 1} [/mm] (sry, weiß nicht wie man eine erweiterte Koeffizientenmatrix schreibt)
Ist das so richtig?? Weil ich noch eine andere Matrix habe, da soll ich das gleiche machen, nur irgendwie hat das dort nicht geklappt. Ich hab eine Musterlösung für die andere Matrix und dort wird das anders berechnet, dann habe ich versucht die Matrix die ich hier notiert habe so nach den schritten der Musterlösung zu berechnen, klappt bei mir aber auch nicht. Meine Frage ist jetzt geht das nicht so über ein bestimmtes Schema??
Ach wer es wissen will die andere Matrix lautet
[mm] \pmat{ t-4 & t-3 & -2 \\ t-1 & 0 & t+1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 1 }
[/mm]
und [mm] w=\vektor{-3 \\ t \\ 2 \\ 2} [/mm]
Gruß
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moin,
> Hallo, ich habe eine Frage und zwar
> 1. Für welche t [mm]\in \IR[/mm] ist w ein Element aus Im(A)?
> A= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ -t & 0 & 1-t \\ 0 & 1 & t-1 }[/mm]
> ,
> w= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 0 \\ 3}[/mm]
> Ich hab das jetzt als
> erweiterte Koeffizientenmatrix geschrieben und dafür
> gesorgt, dass ich eine untere Dreiecksmatrix bekommen habe
> und hab dann herausgefunden, dass t ungleich null sein muss
> damit w ein Element aus Im(A) ist.
das ist schonmal halb richtig.
Die Vorgehensweise (Koeffizientenmatrix, ausrechnen) ist gut gewählt.
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & t }[/mm]
> und rechts davon steht [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ t \\ 1}[/mm] (sry,
> weiß nicht wie man eine erweiterte Koeffizientenmatrix
> schreibt)
> Ist das so richtig??
Ja, aber du bist noch nicht fertig.
Räume mal mit der dritten Zeile die 4. Zeile aus, dann kannst du rechts gut sehen wann dein LGS lösbar ist und wann nicht.
> Weil ich noch eine andere Matrix habe,
> da soll ich das gleiche machen, nur irgendwie hat das dort
> nicht geklappt. Ich hab eine Musterlösung für die andere
> Matrix und dort wird das anders berechnet, dann habe ich
> versucht die Matrix die ich hier notiert habe so nach den
> schritten der Musterlösung zu berechnen, klappt bei mir
> aber auch nicht. Meine Frage ist jetzt geht das nicht so
> über ein bestimmtes Schema??
Ja, das Schema nennt sich Gauß-Algorithmus. (https://matheraum.de/wissen/Gau%C3%9F-Algorithmus)
Wenn in der Musterlösung noch etwas anderes gemacht wurde poste einfach mal was da drinn steht, dann können wir dir sicher erzählen was das ist.^^
> Ach wer es wissen will die andere Matrix lautet
> [mm]\pmat{ t-4 & t-3 & -2 \\ t-1 & 0 & t+1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 1 }[/mm]
>
> und [mm]w=\vektor{-3 \\ t \\ 2 \\ 2}[/mm]
Auch diese beiden kannst du mit dem gleichen Verfahren lösen.
Du warst nur halt oben noch nicht ganz fertig, deshalb gibt es hier wohl Probleme wenn du es nur halb machst.
Und als Tipp: Bei der ersten kommen als Lösungen t=1 und t=-1 raus. ;)
>
> Gruß
MfG
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Di 27.09.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, danke.
Also wenn ich die dritte Zeile minus die vierte Zeile nehme, steht da ja 1-t, also darf t nicht 1 sein. Aber wie komme ich auf -1?
So sieht die Musterlösung zur anderen Matrix aus:
Man hat die Koeffizientenmatrix bis hier hin geformt:
[mm] \pmat{ t -4 & t-3 & -2 \\ t-1 & 0 & t+1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] und
w= [mm] \vektor{-3\\ t \\ 1 \\ 0 }
[/mm]
Daraus hat man dann gelesen dass z=0 ist.
Dann hat man sich die zweite Zeile angeschaut: (t-1)x+(t+1)z=t, da z=0 ist, hat man (t-1)x=t nach x aufgelöst x=t/(t-1). Jetzt sieht man, dass das für t=1 nicht im Bild ist.
Jetzt die dritte Zeile sich anschauen und x einsetzen: t/(t-1)+y=1 nach y auflösen: y =1-(t/(t-1))
Jetzt x,y,z in die erste Zeil einsetzen
(t-4)(t/(t-1))+ (t-3)(1-(t/(t-1))=-3 das mit (t-1) multipliziert (t ungleich 1)
(t-4)t+(t-3)(-1)=-3(t-1)
[mm] t^2-5t+3=-3t+3
[/mm]
[mm] t^2-2t=0 [/mm]
[mm] t_{1}= [/mm] 0 [mm] t_{2}= [/mm] 2
Für [mm] t_{1}= [/mm] 0 [mm] t_{2}= [/mm] 2 liegt w im Bild.
Ich versteh die Musterlösung, aber wenn ich versuche dieses Schema auf die erste Matrix anzuwenden, klappt das nicht und andersrum auch nicht wenn ich meine Vorgehensweise auf die zweite Matrix anwende.
Gruß
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> Hallo, danke.
> Also wenn ich die dritte Zeile minus die vierte Zeile
> nehme,
Hallo,
wenn Du das tust, ist das gar nicht sinnvll, denn Du bekommst
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1&|&1 \\ 0 & -1 & 1&|&-2 \\ 0 & 0 & 1-t &|&t-1\\ 0 & 0 & t &|&1} [/mm] $,
und hast wenig Neues erreicht.
Du mußt das Ziel im Visier behalten, die Zeilenstufenform.
Diese erreichst Du, wenn Du in Deiner Matrix $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1&|&1 \\ 0 & -1 & 1&|&-2 \\ 0 & 0 & 1 &|&t\\ 0 & 0 & t &|&1} [/mm] $ von der 4. Zeile das t-fache der 3. Zeile subtrahierst:
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1&|&1 \\ 0 & -1 & 1&|&-2 \\ 0 & 0 & 1 &|&t\\ 0 & 0 & &|&1-t^2} [/mm] $.
Der letzten Zeile kannst Du nun entnehmen, für welche t das Gleichungssystem lösbar ist.
Gruß v. Angela
> steht da ja 1-t, also darf t nicht 1 sein. Aber wie
> komme ich auf -1?
>
> So sieht die Musterlösung zur anderen Matrix aus:
> Man hat die Koeffizientenmatrix bis hier hin geformt:
> [mm]\pmat{ t -4 & t-3 & -2 \\
t-1 & 0 & t+1 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 }[/mm]
> und
> w= [mm]\vektor{-3\\
t \\
1 \\
0 }[/mm]
> Daraus hat man dann gelesen
> dass z=0 ist.
> Dann hat man sich die zweite Zeile angeschaut:
> (t-1)x+(t+1)z=t, da z=0 ist, hat man (t-1)x=t nach x
> aufgelöst x=t/(t-1). Jetzt sieht man, dass das für t=1
> nicht im Bild ist.
> Jetzt die dritte Zeile sich anschauen und x einsetzen:
> t/(t-1)+y=1 nach y auflösen: y =1-(t/(t-1))
> Jetzt x,y,z in die erste Zeil einsetzen
> (t-4)(t/(t-1))+ (t-3)(1-(t/(t-1))=-3 das mit (t-1)
> multipliziert (t ungleich 1)
> (t-4)t+(t-3)(-1)=-3(t-1)
> [mm]t^2-5t+3=-3t+3[/mm]
> [mm]t^2-2t=0[/mm]
> [mm]t_{1}=[/mm] 0 [mm]t_{2}=[/mm] 2
> Für [mm]t_{1}=[/mm] 0 [mm]t_{2}=[/mm] 2 liegt w im Bild.
>
> Ich versteh die Musterlösung, aber wenn ich versuche
> dieses Schema auf die erste Matrix anzuwenden, klappt das
> nicht und andersrum auch nicht wenn ich meine
> Vorgehensweise auf die zweite Matrix anwende.
>
> Gruß
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