Elementare Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also zuerst die einfache Frage was ist überhaupt eine "elementare" Funktion? Sind damit ganz normale Funkton gemeint? Was wäre z.B. eine nicht elementare Funktion?
Ich weiss nicht ob jemand von euch das Buch Mathematik für die Hochschulreife hat, dort ist auf S.433 eine Ableitung einer Exponentialfunktion zur Basis e. (Ist eine spezielle Zahl oder kann es auch eine andere Zahl sein?) Funktion lautet [mm] e^x
[/mm]
Hierbei wird geschrieben:
[mm] e^x [/mm] = [mm] 1+(x/1)+(x/1*2)+(x^3/1*2*3)+.... [/mm] also als eine unendliche Reihe
Wegen dem kommt man auf den Schluss dass [mm] e^x [/mm] ungefähr 1+x ist.
Ich verstehe die Erklärung mit dieser unendlichen Reihe nicht und wie kommt überhaupt von [mm] e^x [/mm] auf diese Reihe.
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Wow danke für die Hilfe. Woran erkenn ich das etwas nicht elementar ist? Das sind nicht immer Stammfunktionen von irgendwelchen Funktionen.
Reicht die Erklärung wenn ich sage die Taylorreihe von [mm] e^x [/mm] ergibt 1+x?
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Hallo blackkilla,
wenn ich das recht sehe, soll das ja auch in deinen Vortrag?
Dann haben dort Taylor-Reihen nichts drin zu suchen, und auch nicht solche Erklärungen: "Das ist die Taylor-Reihe von [mm] e^{x} [/mm] ". Vergiss nicht, dass du den Vortrag nicht primär für die Lehrer(in) hältst, sondern für die Schüler. (Du willst natürlich eine gute Note haben, aber glaub mir - gute Noten bekommt man eher, wenn deine Klassenkameraden etwas verstehen!).
Deswegen hier die Frage: Wozu genau brauchst du das eigentlich? Sollst du die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] herleiten?
Grüße,
Stefan
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Ja ich muss ein Vortrag halten mit dem Buch Mathematik für die Hochschulreife als Basis. Da ist unter dem Kapitel "Ableitungsfunktionen zu elementaren Funktionen" Hier wird ein Beispiel genannt als Exponentialfunktion zur Basis e. Dann ist alles Schritt für Schritt erklärt.
Zuerst Ableitung an der Stelle x0. Dann Anwendung der Potenzsätze. Dann e^x0 ausklammern. Und dann kommt eben das mit der unendlichen Reihe. Dann steht Für kleine Werte von x(x-->0) gilt in erster Näherung: [mm] e^x [/mm] entspricht ungefähr(ein gewelltes = Zeichen) 1+x, da die höheren Potenzwerte vernachlässigbar klein werden.
Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Potenzfunktion und Exponentialfunktion, dass die Basis hier e ist?
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> Ja ich muss ein Vortrag halten mit dem Buch Mathematik für
> die Hochschulreife als Basis. Da ist unter dem Kapitel
> "Ableitungsfunktionen zu elementaren Funktionen" Hier wird
> ein Beispiel genannt als Exponentialfunktion zur Basis e.
> Dann ist alles Schritt für Schritt erklärt.
>
> Zuerst Ableitung an der Stelle x0. Dann Anwendung der
> Potenzsätze. Dann e^x0 ausklammern. Und dann kommt eben
> das mit der unendlichen Reihe. Dann steht Für kleine Werte
> von x(x-->0) gilt in erster Näherung: [mm]e^x[/mm] entspricht
> ungefähr(ein gewelltes = Zeichen) 1+x, da die höheren
> Potenzwerte vernachlässigbar klein werden.
>
> Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Potenzfunktion
> und Exponentialfunktion, dass die Basis hier e ist?
Der Unterschied von Potenzfunktion und Exponentialfunktion
ist ganz wesentlich, obwohl bei beiden Potenzen und damit
auch Exponenten vorkommen.
Man darf sie keinesfalls verwechseln.
Die Funktionen [mm] f(x)=x=x^1, f(x)=x^2, f(x)=x^3, f(x)=x^4 [/mm] etc. sind
Potenzfunktionen mit positiven ganzzahligen Exponenten.
Natürlich gibt es auch Potenzfunktionen mit negativen und/oder
gebrochenen Exponenten, wie etwa [mm] f(x)=x^{-3} [/mm] oder [mm] f(x)=x^{\frac{3}{4}} [/mm] .
Das weißt du wohl auch schon. Wichtig dabei ist:
Eine Potenzfunktion ist stets von der Form:
[mm] f(x)=x^{a} [/mm]
wobei die Basis x die Funktionsvariable und der Exponent a
eine gewisse Konstante ist.
Bei den Exponentialfunktionen ist es umgekehrt:
[mm] f(x)=a^x
[/mm]
Hier ist die Basis a eine (positive) Konstante [mm] (a\not=1), [/mm] und
die Funktionsvariable x ist der Exponent.
Als Basis für Exponentialfunktionen kommen alle positiven
Zahlenwerte ausser die Eins in Frage. Allerdings gibt es
eine besonders ausgezeichnete Basis, nämlich eben die
Eulersche Zahl e=2.718.... . Mit dieser Basis hat die Expo-
nentialfunktion besonders schöne Eigenschaften, zum
Beispiel eben die, dass dann die Funktion identisch ist
mit ihrer Ableitungsfunktion.
LG Al-Chw.
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In meinem Buch steht aber, die Exponentialfunktion ist die einzige Funktion, bei der Funktion und Ableitungsfunktion gleich sind.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 So 03.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Und? Was ist jetzt Deine Frage?
> In meinem Buch steht aber, die Exponentialfunktion ist die
> einzige Funktion, bei der Funktion und Ableitungsfunktion gleich sind.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Dazu kommt noch die Funktion $f(x) \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Dann ist ja die exponentialfunktion mit e nicht die einzige die diese Bedingung erfüllt...
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Hallo
Offensichtlich nicht
LG
schachuzipus
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> In meinem Buch steht aber, die Exponentialfunktion ist die
> einzige Funktion, bei der Funktion und Ableitungsfunktion
> gleich sind.
Das habe ich auch nicht behauptet. Aber es gilt:
unter den Exponentialfunktionen von der Form [mm] f(x)=a^x
[/mm]
ist diejenige mit $a=e$ die einzige mit [mm] f'\equiv{f} [/mm] .
Man könnte aber auch noch einen beliebigen kon-
stanten Faktor k dazusetzen und Funktionen der
Form [mm] g(x)=k*e^x [/mm] betrachten. Für alle solchen
Funktionen (mit [mm] k\in\IR) [/mm] gilt ebenfalls die Gleichung
[mm] g'\equiv{g} [/mm] . Mit $k=0$ ist dann auch die Nullfunktion dabei.
LG Al-Chw.
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Es spielt ja keine Rolle ob k 1 oder 0 ist. Denn beim differenzieren werden, die ja sowieso zu Null.
Und wieso ist das nur bei a=e so, und nicht a=4?
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Hallo nochmal,
> Es spielt ja keine Rolle ob k 1 oder 0 ist. Denn beim
> differenzieren werden, die ja sowieso zu Null.
>
> Und wieso ist das nur bei a=e so, und nicht a=4?
Das kann man sich klar machen, wenn man weiß, dass der natürl. Logarithmus und die e-Funktion Umkehrfunktionen zueinander sind und dass das Logarithmusgesetz [mm] $\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)$ [/mm] gilt.
Für $a>0$ ist [mm] $f(x)=a^x=e^{\ln\left(a^x\right)}=e^{x\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Mithin per Kettenregel [mm] $\blue{f'(x)}=\ln(a)\cdot{}e^{x\cdot{}\ln(a)}=\ln(a)\cdot{}a^x=\blue{\ln(a)\cdot{}f(x)}$ [/mm]
Und das ist $f'(x)=f(x)$ genau dann, wenn [mm] $\ln(a)=1$ [/mm] ist, also nur für $a=e$
Gruß
schachuzipus
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> Es spielt ja keine Rolle ob k 1 oder 0 ist. Denn beim
> differenzieren werden, die ja sowieso zu Null.
Ich bin mir nicht sicher, was du damit ganz genau
meinst. Natürlich ist $(1)'=0$ und auch $(0)'=0$ . Beim
Ableiten der Funktion [mm] g(x)=k*e^x [/mm] hast du es aber
mit einer anderen Ableitungsregel zu tun, bei der
Konstanten nicht einfach "verschwinden", nämlich:
[mm] $\left(k*e^x\right)'\ [/mm] =\ [mm] k*\left(e^x\right)'$
[/mm]
oder wenn du willst mit der Kettenregel:
[mm] $\left(k*e^x\right)'\ [/mm] =\ [mm] \underbrace{k'}_0*\ e^x+k*\left(e^x\right)'\ [/mm] =\ [mm] k*\left(e^x\right)'$
[/mm]
> Und wieso ist das nur bei a=e so, und nicht a=4?
Zeichne dir ein paar Exponentialfunktionen mit
verschiedenen Basen auf, zum Beispiel
[mm] y=4^x, y=3^x, y=2^x, y=1.5^x, y=0.5^x [/mm] .
Benütze dafür etwa dieses tolle ![[]](/images/popup.gif) Applet.
Die Graphen aller dieser Funktionen kreuzen
sich im Punkt $A(0/1)$, denn es ist ja [mm] a^0=1
[/mm]
unabhängig vom (positiven) Wert von a.
Diese Graphen bilden ein sogenanntes Kurven-
büschel. Die einzelnen Kurven haben im Punkt A
unterschiedliche Steigungen.
Für eine Funktion [mm] f(x)=a^x [/mm] mit [mm] f'\equiv{f} [/mm] müsste
die Steigung m in A mit dem y-Wert in A überein-
stimmen, also $m=f'(0)=f(0)=1$ . Die Tangente
an diese Funktion im Punkt A müsste die Glei-
chung $y=1+1*x=1+x$ haben. Zeichne auch
diese Funktion in der Grafik ein !
Nun wird klar, dass es wohl nur eine ganz bestimmte
Kurve in dem Kurvenbüschel geben wird, die in A
genau diese Tangente hat. Wenn du einige der
Kurven löschst und selber mit dem Basiswert
etwas herumprobierst, kannst du experimentell
dem Zahlenwert von e näher kommen !
LG Al-Chw.
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Diese Erklärung kapier ich jetzt schon besser.^^ Also bei der Taylorreihe fängt es ja auch mit 1+x an, den Rest von der Reihe kann man ja weglassen. Aber warum? Weil die Zahlen zu klein sind und somit vernachlässigbar sind?
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> Diese Erklärung kapier ich jetzt schon besser.^^ Also bei
> der Taylorreihe fängt es ja auch mit 1+x an, den Rest von
> der Reihe kann man ja weglassen. Aber warum? Weil die
> Zahlen zu klein sind und somit vernachlässigbar sind?
Ja, so kann man es sagen. Wir betrachten jetzt ja die
Funktion nur ganz nahe beim Punkt A, also für ganz
kleine |x| . Für diese gilt, simpel ausgedrückt: wenn |x|
winzig klein ist, dann ist [mm] |x|^2 [/mm] winzig winzig, [mm] |x|^3 [/mm] winzig winzig
winzig, etc.
Bsp. $x=0.001$ [mm] $x^2=0.000001$ $x^3=0.000000001$
[/mm]
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Und darum entspricht 1+x ungefähr [mm] e^x.
[/mm]
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> Und darum entspricht 1+x ungefähr [mm]e^x.[/mm]
Natürlich nur für genügend kleine |x|.
Das kannst du dir ja anschauen, indem du z.B. auf
dem Taschenrechner die beiden Funktionen [mm] y_1=1+x [/mm]
und [mm] y_2=e^x [/mm] sowie die Differenz [mm] y_3=y_2(x)-y_1(x)
[/mm]
tabellierst, etwa mit Schrittweite 0.1 und im
Bereich von -0.5 bis +0.5.
Dann kannst du z.B. statt 1+x das Taylorpolynom
2. Ordnung, also [mm] 1+x+x^2/2 [/mm] nehmen und schauen
wie sich die Approximation verbessert.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok verstanden. Ich glaube, ich sage einfach, wenn man die x klein wählen würde, fallen die restlichen weg, weil es dann einfach zu kleine Zahlen sind.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 So 03.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gibt verschiedene Moeglichkeiten, die e-fkt zu definieren.
Die historische, von der Anwendung her kommende ist die, dass man eine differenzierbare Funktion sucht, fuer die gilt Das Wachstum ist 1, d.h. die Aenderung der Funktion dividiert durch die funktion ist 1.
also f'(x)/f(x)=1 also f'(x)=f(x)
das ist die einfachste (mathematisch) solche
funktin. Bekannt sind derartige Funktionen etwa durch Verzinsung von kapital, der Zuwachs ist proportional der menge des Kapitals, oder Wachstum von Bakterien, auch hier ist der Zuwachs proportional zur gerade vorhandenen Menge.
der einfachste Proportionalfaktor ist 1, deshalb untersucht man erst mal die Funktion mit f'(x)=f(x). ausserdem muss man noch einen Wertbei x=0 vorgeben, auch hier den einfachsten, naemlich 1.
jetzt weiss man also f(0)=1, f'(0)=f(0)=1
Ich hab also ne funktion die durch 1 geht und die steigung 1 hat. Ihre Tangente ist deshalb t(x)=1+x
Eine Tangente ist die beste lineare Naeherung einer fkt in der Umgebung von der Beruerstelle. Deshalb verhaelt sich die fkt mit f'(x)=f(x) und f(0)=1 in der Naehe von 0 wie 1+x
geht man aber von 0 weiter weg, geht auch die Tangente immer weiter weg, von der fkt.
deshalb sucht man die naechst bessere fkt, eine parabel die bei 0 so verlaueft, dass f(0)=1, f'(0)=1 und f"(0)=f'(0)=1 ist. das ist die Parabel [mm] p(x)=1+x+x^2/2
[/mm]
(rechne einfach nach, dass p(0)=p'(0)=p''(0)=1)
als naechstes will man ne noch bessere fkt, also eine dritten Grades haben, mit allen Ableitungen bei 0 =1
Dann findet man [mm] d(x)=1+x+x^2/2+x^3/6
[/mm]
und schliesslich immer weiter, bis zu nem polynom n ten Grades, das dann "Taylorpolynom" der Funktion heisst.
Jetzt kann man den Wert bei x=1 ungefaehr ausrechnen und findet den Wert 2,71..., eine reelle Zahl, die man beliebig genau aber nie genau ausrechnen kann. sie hat seit Euler das Symbol e. die fkt, die man so hergestellt hat heisst dann [mm] e^x [/mm] weil man nachweisen kann, dass sie den Exponentialgesetzen gehorcht.
aber [mm] e^x=1+x [/mm] ist natuerlich falsch, richtig ist nur, 1+x ist Tangente an [mm] e^x [/mm] bei x=0 und deshalb in der Naehe von 0 nicht sehr verschieden von [mm] e^x, [/mm] umso weniger verschieden, je naeher man an 0 ist.
(vergleich, [mm] f(x)=x^2 [/mm] f'(x)=2x
in der Naehe von x=10 kann ich die fkt [mm] x^2 [/mm] durch ihre Tangente [mm] ersetzen:t_{10}(x)=2*10*x-100
[/mm]
in der naehe von 10 kann man also [mm] x^2 [/mm] durch 20x-100 ersetzen.
probier es aus [mm] 10.1^2=102,01 [/mm] 20*10.1-100=102,0 also fast richtig. entsprechend [mm] 9.9^2=98,01 [/mm] ; 20*9.9-100=98,0
weiter weg ists noch immer beinahe richtig, aber schlechter:
[mm] 10,4^2=108,16 [/mm] 20*10.4-100=108,0 immer noch recht gut.
[mm] 11^2=121: [/mm] 20*11-100=120 noch immer nicht sehr falsch.
Ich hoff, einiges ist klarer geworden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Versteh schon besser. Also kann dann kann man das nur wenn x=0 weil es da am besten ist. Da [mm] e^0 [/mm] =1+0 ist. Darum ist auch das gleiche, aber je weiter man geht, desto ungleicher wirds.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Sa 02.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wow danke für die Hilfe. Woran erkenn ich das etwas nicht
> elementar ist? Das sind nicht immer Stammfunktionen von
> irgendwelchen Funktionen.
Es gibt keine eindeutige Definition des Begriffs elementare Funktion. Nimm die Liste aus der Wikipedia, und du liegst in der Regel richtig.
Viele Grüße
Rainer
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> > [mm]e^x[/mm] = [mm]1+(x/1)+(x\red{^2}/1*2)+(x^3/1*2*3)+....[/mm]
Hier hat noch der Exponent [mm] \red{^2} [/mm] gefehlt.
> > Wegen dem kommt man auf den Schluss dass [mm]e^x[/mm] ungefähr 1+x
> > ist.
> > Ich verstehe die Erklärung mit dieser unendlichen Reihe
> > nicht und wie kommt überhaupt von [mm]e^x[/mm] auf diese Reihe.
Hallo blackkilla,
verfolge den von schachuzipus angegebenen Link zur Taylorreihe.
Die Idee hinter der Taylorreihe ist, dass man eine (beliebig oft
ableitbare) Funktion in der Umgebung einer vorher gewählten
Stelle [mm] x_0 [/mm] sehr gut durch wirklich "elementare" Funktionen, nämlich
Polynomfunktionen annähern kann. So ist im vorliegenden Beispiel
1+x die bestmögliche lineare Approximation von [mm] e^x [/mm] mit der
Eigenschaft, dass sie an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] den richtigen Wert und
die richtige Ableitung hat. [mm] 1+x+\frac{x^2}{2} [/mm] stimmt in diesem Punkt auch
noch in der 2. Ableitung und damit in der Kurvenkrümmung mit
[mm] e^x [/mm] überein, etc. Je höher der Grad der gewählten Polynom-
approximation, desto größer ist im Allgemeinen auch der
Bereich, in welchem die Approximation "gut" ist, d.h. eine
vorgegebene Fehlerschranke nicht überschreitet ...
> Das ist aber eigentlich erst Stoff der Ana1-Vorlesung im
> Studium ...
@ schachuzipus: wegen diesem Satz habe ich mich überhaupt
hingesetzt für diese Mitteilung. Der Begriff "Anal-Vorlesung"
schien mir doch etwas unter der Würde unseres Forums.
Erst bei genauerem Hinsehen im Quelltext habe ich dann
bemerkt, dass da gar kein "l", sondern eine "1" (Eins) steht ... 
Es ist eine sehr lästige Eigenschaft mancher Fonts, dass
man den Buchstaben "l" kaum von der Ziffer "1" unter-
scheiden kann. Auf der alten mechanischen Schreibmaschine,
auf der ich als 15-Jähriger z.B. Geschäftsbriefe für die väterliche
Firma schrieb, gab es überhaupt keine Tasten für die Ziffern
0 und 1 - man musste sich mit den Buchstaben "l" und "O"
behelfen ...
Gruß Al-Chwarizmi
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Also einfach gesagt, wenn ich die Taylorreihe von [mm] e^x [/mm] mit dem Anfangspunkt 0 berechne, erhalte ich 1+x.
Aber was ist 1+x? Wie nennt man das genau?
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Hallo blackkilla,
> Also einfach gesagt, wenn ich die Taylorreihe von [mm]e^x[/mm] mit
> dem Anfangspunkt 0 berechne, erhalte ich 1+x.
Besser: Taylorreihe von [mm] e^{x} [/mm] um den Entwicklungspunkt 0.
> Aber was ist 1+x? Wie nennt man das genau?
Man sagt zum Beispiel, es ist die "Linearisierung von [mm] e^{x} [/mm] an der Stelle 0" (weil immer eine lineare Funktion herauskommt), oder du sagst einfach es ist das erste Taylorpolynom.
Aber wie schon bemerkt: Keiner aus deiner Klasse will das bei deinem Vortrag eigentlich wissen...
Grüße,
Stefan
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Aber wie soll ich denn erklären wie man von [mm] f(x)=e^x [/mm] auf [mm] f'(x)=e^x [/mm] kommt? Denn genau bei dieser Herleitung taucht 1+x auf.
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> Aber wie soll ich denn erklären wie man von [mm]f(x)=e^x[/mm] auf
> [mm]f'(x)=e^x[/mm] kommt? Denn genau bei dieser Herleitung taucht
> 1+x auf.
du hattest doch schon festgestellt, dass [mm] e^x=\sum_{n = 0}^\infty \frac{x^n}{n!}=1+\frac{x}{1}+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}...
[/mm]
wenn du dies nun differenzierst, sollte dir etwas auffallen!
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Diese Reihe steht so im Buch, ich hab es nicht festgestellt.
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> Diese Reihe steht so im Buch, ich hab es nicht
> festgestellt.
Hallo blackkilla,
um dir für die Vorbereitung deines Vortrags nützliche
Tipps geben zu können, müsste man etwas genauer
wissen, auf welchen Grundlagen (bei dir selber und bei
den Mitschülern) du denn aufbauen kannst und was
das Ziel des Vortrags sein soll.
Ist Differentialrechnung behandelt worden ?
Sind Exponentialfunktionen der Form [mm] a^x [/mm] bekannt ?
Ist die Zahl e (und z.B. der natürliche Logarithmus)
schon bekannt ? Ist das mit der Exponentialfunktion [mm] e^x
[/mm]
ein zentrales Thema, zu dem du etwas erläutern sollst
oder soll es nur ein Beispiel am Rande sein ?
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ja ist alles behandelt worden. Es ist eigentlich ein Beispiel für die Grunddifferenziale. Erstes Beispiel ist eben mit dem Potenz. Und als zweites Beispiel wird eben das mit [mm] e^x [/mm] erwähnt. Denn das abgeleitet gibt ja wieder [mm] e^x [/mm] und es wird halt erklärt warum das so ist.
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Hallo blackkilla,
> Aber wie soll ich denn erklären wie man von [mm]f(x)=e^x[/mm] auf
> [mm]f'(x)=e^x[/mm] kommt? Denn genau bei dieser Herleitung taucht
> 1+x auf.
Wenn du eine Herleitung in einem Buch verstehen willst, musst du unbedingt die einzelnen Schritte auf dem Papier (!) von Hand(!) nachrechnen, also nachvollziehen - erst dann wir dir wirklich klar, 1. ob du's verstadnen hast und 2. warum im Buch so verfahren wird.
Beispiel:
$ [mm] f(x)=e^x=\sum_{n = 0}^\infty \frac{x^n}{n!}=1+\frac{x}{1}+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}... [/mm] $
jetzt bilde die Ableitung (Schritt für Schritt:)
[mm] f'(x)=0+1+2*\frac{x}{2}+3*\frac{x^2}{6}+...=... [/mm] zusammenfassen und kürzen ergibt...???
Und schon hast du nachgewiesen, dass die Ableitung der Funktion [mm] e^x=\sum_{n = 0}^\infty \frac{x^n}{n!} [/mm] exakt wieder dieselbe Funktion ist: [mm] (e^x)'=e^x [/mm] Fertig!
Gruß informix
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Bis wohin muss ich zusammenfassen, denn es ja eine unendliche Reihe?
Und in der Reihe kommt ja "e" nicht vor, sondern x.
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Hallo,
schau dir doch mal die genannte Kette an:
[mm] f'(x)=0+1+2\cdot{}\frac{x}{2}+3\cdot{}\frac{x^2}{6}+...=... [/mm]
und kürze einfach mal den ersten Teil, dir fällt sicher was auf^^
es ist natürlich klar, dass du bei einer unendlichen Kette nicht "zuende" kürzen kannst
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Der Nenner verschwindet und es tauchen Faktoren wie 1/2 und dann 1/6 usw.
Ich komm nicht drauf!^^
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