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| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle regelmäßigen n-Ecke, mit denen man die Ebene parkettieren kann. |
die lösung ist n=3, n=4 und n=6 aber wie kommt man denn darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mi 09.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Bestimmen Sie alle regelmäßigen n-Ecke, mit denen man die
> Ebene parkettieren kann.
> die lösung ist n=3, n=4 und n=6 aber wie kommt man denn
> darauf?
Ganz anschaulich erstmal: wenn du drei $n$-Ecke hast, muessen die ja zusammenpassen, d.h. wenn du zwei davon an je einer Seite nebeneinander legst, muss das dritte da noch irgendwie mit dranpassen, so dass ein Eckpunkt vom dritten $n$-Eck einen der gemeinsamen Eckpunkte der ersten beiden $n$-Ecke beruehrt. Und das geht nur, wenn $n$ nicht zu gross ist (du kannst ja die auftretenden Winkel in Abhaengigkeit von $n$ bestimmen, dann kannst du sehr leicht eine Abhaengigkeit fuer $n$ bekommen). Und wenn $n$ klein genug ist dass es da mit reinpasst, kannst du die restlichen Werte die $n$ (vermutlich ist das nur noch 5) nicht annehmen darf noch ausschliessen, indem du schaust dass da auch zwei weitere mit reinpassen und nicht 1 1/2 oder so (das wuerd ja nicht gehen).
Fuer die uebriggebliebenden $n$ (das sollten dann genau die da oben sein) gibst du dann jeweils konkrete Parkettierungen an.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 10.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
hallo leute,
also ich habe mir überlegt dass die summe alle winkeln um einen punkt 360 ergeben müssen. und ich weiß auch noch dass es hier um regelmäßige n- ecke es sich handelt. die winkeln für ein regelmäßiges n-Eck berechne ich mit der formel (n-2)*180/n. Also folgt:
[mm] \bruch {(n-2)*180}{n} [/mm]=360 und dies k-mal also:
k*[mm] \bruch {(n-2)*180}{n} [/mm]=360
ok jetzt muss ich alle n ausrechnen für die ich für k ganze zahlen bekomme. also nach k umstellen.
k=[mm] \bruch {(2n}{n-2} [/mm]
so ab hier weiß ich nicht wie weiter argumentieren kann. bitte um hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 10.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo du
> also ich habe mir überlegt dass die summe alle winkeln um
> einen punkt 360 ergeben müssen. und ich weiß auch noch dass
> es hier um regelmäßige n- ecke es sich handelt. die winkeln
> für ein regelmäßiges n-Eck berechne ich mit der formel
> (n-2)*180/n. Also folgt:
>
> [mm]\bruch {(n-2)*180}{n} [/mm]=360 und dies k-mal also:
>
> k*[mm] \bruch {(n-2)*180}{n} [/mm]=360
>
> ok jetzt muss ich alle n ausrechnen für die ich für k ganze
> zahlen bekomme. also nach k umstellen.
>
> k=[mm] \bruch {(2n}{n-2}[/mm]
>
> so ab hier weiß ich nicht wie weiter argumentieren kann.
> bitte um hilfe
Wenn $n - 2$ ein Teiler von $2 n$ ist, dann ist es auch ein Teiler von $2 n - 2 * (n - 2)$, und umgekehrt.
Und $2 n - 2 * (n - 2) = 4$. Also muss $n - 2$ ein Teiler von $4$ sein, wenn $k$ eine natuerliche Zahl sein soll (und umgekehrt).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Fr 11.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
aha und wie kommt man denn auf 2n*(n-2)=4 das verstehe ich nicht ganz.
es wäre sehr nett wenn du es mir erklären könntest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:46 Sa 12.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> aha und wie kommt man denn auf 2n*(n-2)=4 das verstehe ich
> nicht ganz.
Lies dir bitte nochmal durch, was ich geschrieben habe. Das habe ich naemlich nie behauptet.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 So 13.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
oh sorry dann hab ich es ganz falsch verstanden.
aber in einem buch habe ich folgende gleichung für die aufgabe gefunden was mich total durcheinander gebracht hat.
k=2+[mm] \bruch{4}{n-2} [/mm]
also mit der gleichung ist das ergebnis sehr logisch aber die gleichung ist mir noch ein rätsel. warum 4? hat es was damit zutun was man mir versucht hat zu erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:12 So 13.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> oh sorry dann hab ich es ganz falsch verstanden.
> aber in einem buch habe ich folgende gleichung für die
> aufgabe gefunden was mich total durcheinander gebracht
> hat.
> k=2+[mm] \bruch{4}{n-2} [/mm]
Ueberleg dir mal warum $2 + [mm] \frac{4}{n - 2}$ [/mm] das selbe wie [mm] $\frac{2 n}{n - 2}$ [/mm] ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 So 13.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
ich habe versucht rückwärts zu rechnen. also:
k= [mm] \bruch{2n}{n-2} [/mm]
k*(n-2)= 2n, hier habe ich dann vier addiert und subtrahiert
k*(n-2)= 2n-4+4 hier habe ich vier subtrahiert damit ich später mit n-2 dividieren kann , vier addiert damit es gleich bleibt. ist das so ok?
k*(n-2)= 2 (n-2)+4 ,dividiert mit (n-2)
k= 2+[mm] \bruch{4}{n-2} [/mm]
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Hallo,
ich hoffe, ich verstehe es richtig, daß Du die Frage auf unbeantwortet gesetzt hast, weil Dir die Umformung nicht klar ist. (Mach' sowas in Zukunft nicht mehr, sondern stell' das aufs rote Kästchen, wo sich die eigentliche Frage verbirgt.)
Normalerweise würde man das Problem so lösen:
[mm] 2+\bruch{4}{n-2} =\bruch{2(n-2)}{n-2}+\bruch{4}{n-2} =\bruch{2(n-2)+4}{n-2} =\bruch{2n-4+4}{n-2} [/mm] = [mm] \bruch{2n}{n-2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 So 13.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
hallo,
sorry es war kein absicht bin mit dem technischen vertraut. im zukunft werde ich bestimmt dadrauf achten. und natürlich tausend dank für die hilfe!!!!!
gruß
sakarsakir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 So 13.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
kann mir keiner helfen????
bin total verzweifelt!
gruß sakarsakir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 So 13.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Felix hat dir doch schon das Ergebnis gesagt!
n-2 muss 4 teilen,
die Teiler von 4 sind: 1, 2, 4 also hast du 3 Werte für n. und bist damit fertig.
Was ist genau noch unklar?
Gruss leduart.
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