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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Sa 12.05.2007 | | Autor: | DieNico |
| Aufgabe | 1) Gegeben ist die reele Funktionenschar fb durch die Gleichung [mm] fb(X)=-\bruch{1}{2}x^{2}+bx+1. [/mm] Die Graphen der Funktionen heißen Gfb. Geben Sie an, für welche b mit [mm] b\varepsilon [/mm] R die Scheitelpunkte der Graphen Gfb im zweiten Quandranten liegen.
2) Geben Sie an,welches x mit x [mm] \varepsilon [/mm] N die Gleichung [mm] -\bruch{3}{2x-1}+\bruch{4}{7}=-\bruch{1}{35} [/mm] erfüllt.
3) Bekannt ist die lineare Funktion f mit der Gleichung f(x)= 2x-3. Eine Funktion g schneidet die Funktion f senkrecht und die Ordinatenachse bei y=4. Geben Sie die Gleichung der Funktion g an. |
Hallo alle zusammen,
Ich hätte gerne mal eure Hilfe.
Bei zweitens würde ich gerne wissen wie ich das mit den x untern Bruchstrich händeln soll? Kann man den Bruch einzeln schreiben oder wie wird die Gleichung gerechnet?
Bei den anderen Aufgaben habe ich gerade keine Ahnung wie man sie lösen soll. Kann mir jemand dabei helfen und erklären wie es geht. Stehe da gerade ziemlich auf dem Schlauch.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Rene |
zu 1)
Der 2. Quadrant ist dadurch gekennzeichnet, dass x<0 und y>0.
Nullstellen der 1. ableitung bestimmen. Dann schauen für welche b diese <0 sind.
[mm] \frac{d}{dt}f(x) = -x+b=0 [/mm]
Somit sind die Extremstellen der Graphen gegeben durch
[mm]x_e = b[/mm]
[mm]x_e < 0[/mm] für alle [mm]b_1 < 0[/mm]
Nun kannst du [mm]x_e[/mm] in f(x) einsetzen.
[mm]f(b) =- \frac{b^2}{8}-\frac{b^2}{2}+1[/mm]
Jetzt löst du die Ungleichung [mm]f(b)<0[/mm].
[mm]0>-\frac{5}{8}b^2+1[/mm]
[mm]\frac{5}{8}b^2>1[/mm]
[mm]b^2>\frac{8}{5}[/mm]
Daraus folgt [mm]|b| >\sqrt{\frac{8}{5}}[/mm]. Durch Fallunterscheidung erhälst du
[mm]b_2 > \sqrt{\frac{8}{5}}[/mm] und [mm] b_3 <-\sqrt{\frac{8}{5}}[/mm]
[mm]b_2 >0[/mm], entfällt.
[mm]b_3
Somit folgt, dass für alle [mm]b<-\sqrt{\frac{8}{5}}[/mm] die Scheitelpunkte der Funktionen im 2. Quadranten liegen.
zu 2.)
einfach die Gleichung lösen.
[mm]-\frac{3}{2x-1}+\frac{4}{7} = -\frac{1}{35}[/mm]
[mm]-\frac{3}{2x-1}=-\frac{3}{5}[/mm]
[mm]\frac{1}{2x-1}=\frac{1}{5}[/mm]
Reziproke bilden
[mm]2x-1=5[/mm]
[mm]2x=6[/mm]
[mm]x=3[/mm]
Also erfüllt [mm]x=3[/mm] die Gleichung.
zu 3.)
Wenn g senkrecht zu f ist, dann gilt
[mm] m_g = -\frac{1}{m_f}[/mm]
[mm] m_g = -\frac{1}{2}[/mm]
Falls g linear ist, hat es die Form
[mm]g(x) = m_gx+c[/mm]
Wir wissen noch, das der Punkt P(0,4) zu g gehört. Mit [mm]m_g[/mm] und P erhälst du
[mm]4=-\frac{1}{2}*0+c[/mm]
[mm] c=4[/mm]
Somit hat g die Gleichung
[mm]g(x)=-\frac{1}{2}x+4[/mm]
MFG
René
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Sa 12.05.2007 | | Autor: | DieNico |
Ich danke dir René, du hast mir sehr geholfen. Jetzt ist mir auch einiges klar.
Gruß Nicole
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