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| Aufgabe | | Sei N [mm] \in \IZ. [/mm] Wie sehen die Element [mm] \IZ [/mm] / (N) aus? |
Hallo,
die Frage kann ja eigentlich nicht so schwer sein. Ich nehme mal an, dass (N) ein Ideal ist? - Dann müssten die Elemente doch alle natürlichen Zahlen sein, die nicht Vielfaches von N sind, oder?
Sry, aber iwie bin ich mir hier total unsicher...
Liebe Grüße
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 21.12.2010 | | Autor: | statler |
> Sei N [mm]\in \IZ.[/mm] Wie sehen die Element [mm]\IZ[/mm] / (N) aus?
Hallo Sabine!
Mit dem Aussehen von mathematischen Objekten ist das so eine Sache, auch unter den Mathematikern gibt es ausgesprochene Schönlinge und völlig verwilderte Gestalten.
> die Frage kann ja eigentlich nicht so schwer sein. Ich
> nehme mal an, dass (N) ein Ideal ist? -
N ist eine ganze Zahl (steht so in der Aufgabe) und (N) das von N erzeugte Hauptideal, also alle ganzzahligen Vielfachen von N.
> Dann müssten die
> Elemente doch alle natürlichen Zahlen sein, die nicht
> Vielfaches von N sind, oder?
Neenee, da steht ja nicht [mm] $\IZ\ \backslash$ [/mm] (N), also das Komplement von (N) in [mm] \IZ, [/mm] sondern das Restklassengebilde, und da gibt es nun verschiedene Möglichkeiten, das Ding hinzuschreiben, womit wir wieder beim Aussehen wären. Am besten gehen wir erstmal zu |N| über, es ist nämlich (N) = (|N|), also können wir N > 0 annehmen. Dann sind die in Rede stehenden Elemente die Mengen (N), 1 + (N) = [mm] \{ 1+k | k \in (N) \} [/mm] ... N-1 + (N). Also gibt es genau N Elemente, eins schöner als das andere.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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