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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Dani1988 |
| Aufgabe | Lösen des Gleichungssystems:
a²+b²=c²
a+b=180-c |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie komme ich auf die Lösung:
[mm] a=\bruch{180(90-b))}{180-b} [/mm] ?
Ich habe es versucht mit Auflösen der zweiten Gleichung nach c und dann Einsetzen in die erste, aber das klappt nicht.
Man kann die Aufgabe mit der Eliminierung von c lösen, aber dieses Verfahren ist mir völlig fremd. Ich bitte um Hilfe bei der Eliminierung von c.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Dani,
> Lösen des Gleichungssystems:
> [mm] $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
[/mm]
> $a+b=180-c$
> Wie komme ich auf die Lösung:
> [mm] $a=\bruch{180(90-b)}{180-b}$ [/mm] ?
> Ich habe es versucht mit Auflösen der zweiten Gleichung
> nach $c$ und dann Einsetzen in die erste, aber das klappt
> nicht.
Doch, das klappt schon, vielleicht hast du dich irgendwo verrechnet?!
Wenn du die zweite Gleichung (nach $c$ aufgelöst) in die erste einsetzt, erhältst du ja folgendes:
[mm] $a^{2}+b^{2}=(a+b-180)^{2}$
[/mm]
Das kann man noch wesentlich vereinfachen und erhält schließlich:
[mm] $\gdw 0=ab-180a-180b+\bruch{180^{2}}{2}$
[/mm]
Den Bruch kann man noch ein bisschen verändern:
[mm] $\gdw 0=ab-180a-180b+180\cdot [/mm] 90$
Jetzt empfiehlt es sich, $a$ auszuklammern:
[mm] $\gdw 0=a(b-180)-180b+180\cdot [/mm] 90$
Und bei den letzten beiden Summanden kann man $180$ ausklammern:
[mm] $\gdw [/mm] 0=a(b-180)+180(-b+90)$
Das brauchst du jetzt nur noch nach $a$ aufzulösen!
Alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen!
MFG,
Yuma
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