Ellipsengleichung ermitteln < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Mo 02.10.2006 | | Autor: | mathsman |
| Aufgabe | | Drei Punkte (P1, P2, P3) auf einer Ellipse sind gegeben. Ermittle die Gleichung der Ellipse! |
Mir fehlt hier der Ansatz. Ich habe weder Mittelpunkt noch ggf. Radius, stehe momentan also total "auf dem Schlauch". Vielleicht habt ihr ja eine schnelle Lösung parat!
Das wäre nett, schönen Abend (bzw. Tag) noch!
Grüße,
Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Mo 02.10.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Flo,
ich nehme mal eine beliebige Lage des Mittelpunkts der Ellipse an. Die Halbachsen sollen parallel zu den Koordinatenachsne sein. Dann lautet deren Gleichung
[mm] $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} [/mm] + [mm] \frac{(y-y_0)^2}{b^2} [/mm] = 1$.
Wenn Du nun P1 - P3 in die Gleichung einsetzt, dann hast Du drei Gleichungen (nichtlinear) mit vier Unbekannten. Da würde ich erst mal ein wenig herumspielen.
Ich befürchte allerdings, dass da noch ein vierter Punkt fehlt, damit auch ein Ergebnis herauskommt. Drei Punkte reichen (nur?) für einen Kreis. Falls die Ellipse auch noch verdreht liegen kann, dann ist zumindest der Rechenaufwand noch größer.
Liegt der Mittelpunkt der Ellipse im Ursprung sollten zwei Punkte ausreichen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Mo 02.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mathsman
Wenn wirklich nur 3 Punkte gegeben sind, musst du nachsehen ob 2 davon symmetrisch zur x oder y Achse liegen, dann hast du schon die x oder y Koordinate des mittelpunkts. wenn es 3 beliebige Pkte sind mach einen Kreis durch, der ist auch ne Ellipse!
Gruss leduart
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