Endlich erzeugter Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum, U [mm] \subset [/mm] V ein Teilraum. Zeige:
a) U ist endlich erzeugt
b) dim U < dim V , falls U [mm] \not= [/mm] V |
Also ich bin ganz ehrlich.Ich kann die aufgabe absolut nichts, habe nicht gerade viel am hut mit algebra,da war analysis doch schon angenehmer. ich habe mir die definition von dimensionen durchgelesen, aber verstee da nicht soviel von,eigetnlich garnichts...ich hoffe mir kann jemand bei dieser augabe helfen.....ich wäre super dankbar
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Hallo und guten Morgen,
da Du den Begriff der Dimension benutzt, darf ich annehmen, dass Ihr den Begriff der Basis eines Vektorraumes schon kennt.
Dann habt Ihr sicher auch Charakterisierungen dieses Begriffes kennengelernt:
Sei V ein K-Vektorraum. Sei [mm] B\subseteq [/mm] V (sagen wir mal: B endlich). Dann sind äquivalent:
(1) B ist linear unabh. Erzeugendensystem für V.
(2) B ist minimales Erzeugendensystem für V.
(3) B ist max. lin unabh. System für V.
Weiterhin haben alle solchen B dieselbe Kardinalität, und die heisst Dimension von V.
Daraus folgt (Char. (3)) schon mal für [mm] U\subseteq [/mm] V Teilraum, dass dim U [mm] \leq [/mm] dim V.
Versuch jetzt mal den Rest selber, es steht alles da, was Du brauchst.
Viel Erfolg,
viele Gruesse,
Mathias
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hey danke schön, ich habe gerade versucht mit dem buch von jählich dies zu lösen mit deinem tipps, aber da tut sich bei mir garnichts, ich verstehe das irgendwie einfach nicht...kannst du mir vielleicht noch weiter helfen?ich bitte dich ganz nett darum
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:19 Di 16.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Zusammen  ,
kann man bei a) nicht so argumentieren:
$ dim(U) = m [mm] \le [/mm] n = dim(V) $ - denn sonst wäre nicht: [mm] dim(V)<\infty [/mm] gegeben?
Liebe Grüße
Herby
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danke das du dir da auch gedanken drüber gemacht hast,also ich habe davon absolut nicht den leisesten schimmer und jetzt bin ich noch verwirrter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Di 16.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
nichts lag mir ferner, als dich noch mehr zu verwirren
Ich dachte mir folgendes: U darf nur endlich erzeugt sein, weil V endlich erzeugt ist. Maximal könnte m=n sein und damit dim(U)=dim(V) und damit U=V
Was wäre aber wenn m>n ist? Wie kann denn U>V werden?
Meine Meinung: geht nicht!
Jetzt verständlicher?
Liebe Grüße
Herby
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also ganz ehrlich?NEIN! ich versteh das alles nicht so, obwohl ic glaub ich so langsam die ganzen definitionen auswendig kann.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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kann mir noch jemand helfen?ist wirklich wichtig....bitte bitte
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