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Forum "Folgen und Reihen" - Endliche Geometrische Reihe
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Endliche Geometrische Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Sa 19.10.2013
Autor: Cracker47

Hallo, ich habe ein Problem mit folgender geometrischer Reihe: [mm] \summe_{k=0}^{n-1}e^{izk}. [/mm] Der Störfaktor ist dass die Reihe nicht bis n sondern bis n-1 läuft. Das ändert doch bestimmt etwas am Wert der Reihe. Ich hab erstmal den Index verschoben aber dann steht da [mm] \summe_{k=1}^{n}e^{iz(k-1)} [/mm] was mich aber auch nicht wirklich weiterbringt. Wie krieg ich nun die Reihe dazu dass sie von 0 bis n läuft. Bin dankbar für jede Hilfe.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Endliche Geometrische Reihe: Indizes
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Sa 19.10.2013
Autor: Infinit

Hallo Cracker47,
Du kannst nicht alles haben, denn die Anzahl der Terme wäre ja dann unterschiedlich. Von 0 bis (n-1) hast Du ja
n-1 +0 + 1 Terme, also insgesamt n Terme. Wenn die Reihe von 0 bis n läuft, hast Du demzufolge n+1 Terme und das ist nicht dasselbe. Worauf kommt es Dir denn an?
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Endliche Geometrische Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Sa 19.10.2013
Autor: Cracker47

Hallo Infinit, eigentlich möchte ich nur den Wert der Reihe berechnen mithilfe der geometrische Reihe aber das klappt wie gesagt nicht da sie ja weder bis unendlich noch bis n läuft. Gibt es da nicht nen Trick?



Bezug
                        
Bezug
Endliche Geometrische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Sa 19.10.2013
Autor: fred97

Für m [mm] \in \IN_0 [/mm] ist



[mm] \summe_{k=0}^{m}q^k=\bruch{q^{m+1}-1}{q-1}, [/mm] falls q [mm] \ne [/mm] 1

und

[mm] \summe_{k=0}^{m}q^k=m+1, [/mm] falls q=1.

Bei Dir ist m=n-1.

FRED

Bezug
                                
Bezug
Endliche Geometrische Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:33 Sa 19.10.2013
Autor: Cracker47

Danke, damit hat sich das Problem erledigt!

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