Endlicher Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Schalke |
Hallo zusammen.
Ich habe eine Frage und zwar:
Wir befinden uns in einem W-Raum mit dem W-Maß P.
Sei X eine ZV mit endlichem Erwartungswert.
Heisst das nun, dass P[X=unendlich]=0 und dass esssup(X) (bzgl Maß P natürlich) endlich ist?
Ich wäre sehr dankbar für eine Bestätigung dieser Aussage oder für ein Gegenbeispiel...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Huhu,
es gilt:
[mm] $\integral_{|X| = \infty}\, X\; [/mm] dP [mm] \le \integral_{|X| \in \IR}\, X\; [/mm] dP = [mm] E[\,|X|\,] [/mm] < [mm] \infty$
[/mm]
Und nun mal du, warum daraus folgt [mm] $P[X=\infty] [/mm] = 0$
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Schalke |
Hi,danke für die schnelle Antwort.
Meine Gedanke war nur, wenn X auf einer nicht Nullmenge von P unendlich ist,dann könne der Erwartungswert nicht mehr endlich sein.
Scheint aber falsch zu sein der Gedankengang, oder? Nur warum?
|
|
|
| |
|
Huhu,
> Hi,danke für die schnelle Antwort.
> Meine Gedanke war nur, wenn X auf einer nicht Nullmenge
> von P unendlich ist,dann könne der Erwartungswert nicht
> mehr endlich sein.
jein. Es könnte auch sein, dass er schlichtweg gar nicht existiert.
> Scheint aber falsch zu sein der Gedankengang, oder?
Aber das steht bei mir ja auch in Formeln.
Erklär mir doch mal die Ungleichungen, die ich dir hingeschrieben hab und sag mir, warum die gelten.
Was würde links stehen, wenn X auf einer Nicht-Nullmenge unendlich wäre?
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Schalke |
Hi Gono,
die Ungleichungen sind mir schon klar.
Wenn X auf einer nicht Nullmenge von P unendlich wäre, dann wäre das Integral auf der linken Seite eben auch nicht mehr endlich, oder???
Das wiederrum würde meine Ausgangsaussage bestätigen, dass bei einem endlichen Erwartungswert, X nur auf einer Nullmenge von P unendlich sein kann.
|
|
|
| |
|
Huhu,
> Wenn X auf einer nicht Nullmenge von P unendlich wäre,
> dann wäre das Integral auf der linken Seite eben auch
> nicht mehr endlich, oder???
Korrekt.
> Das wiederrum würde meine Ausgangsaussage bestätigen,
> dass bei einem endlichen Erwartungswert, X nur auf einer
> Nullmenge von P unendlich sein kann.
Jap.
MFG,
Gono.
|
|
|
|
