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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:40 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Millili |
| Aufgabe | Es sei V ein n - dimensionaler K - VR und T [mm] \in [/mm] End(v) ein Endomorphismus von V . Weiter sei [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von T , der (mindestens) zwei linear unabhängige Eigenvektoren besitzt. Wir wollen zeigen, dass V nicht T- zyklisch ist.
a) Zeigen Sie, dass W := {T(v) - [mm] \lambda \* [/mm] v: v [mm] \in [/mm] V } ein T- invarianter Unterraum von V ist mit dim W [mm] \le [/mm] n-2
b) Zeigen Sie, dass das Polynom [mm] (t-\lambda) \* m_{T|W}(v) [/mm] durch [mm] m_{T}(t) [/mm] teilbar ist ( wobei [mm] m_{T|W} [/mm] das Minimalpolynom von T eingeschraänkt auf W und [mm] m_{T} [/mm] das Minimalpolynom von T auf ganz V)
c) Folgern Sie, dass der Grad [mm] von_{T}(t) [/mm] kleiner als n ist.
d) Schließen Sie nun, dass V nicht T- zyklisch ist. |
Hallo alle zusammen, ich muss momentan oben stehende Aufgabe bearbeiten.
Die a) habe ich schon.
Bei der b) fehlt mir allerdings schon direkt der Ansatz.
Muss ich da irgendwie zeigen, dass [mm] (t-\lambda) \* m_{t}(t) [/mm] = 0 ist und dann [mm] m_{T}(t) [/mm] teilt?
Wäre nett wenn mir da jemand einen Ansatz nennen könnte, LG Millili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 25.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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