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| Aufgabe | Ein Vollzylinder rollt aus dem Stand eine Rampe hinunter.Der Zylinder hat eine Masse von m=5kg und einen Radius r=0,1m, sein Trägheitsmoment beträgt [mm] J=m*r^2/2. [/mm] Die Rampe hat eine Höhe von h=1m und ist in einem Winkel von [mm] \alpha=30 [/mm] gegen die Horizontale geneigt.
Wie groß ist die Geschwindigkeit [mm] v_E [/mm] unten auf der Ebende? |
Hi,
Die Frage die sich mir stellt geht eigentlich über die Fragestellung hinaus.
Zunächst einmal was ich für die Aufgabe gerechnet habe:
Es gilt ja [mm] E_{pot}=E_{kin}+E_{rot}
[/mm]
mit: [mm] mgh=\bruch{1}{2}mv^2+\bruch{1}{2}\bruch{mr^2}{2}\bruch{v^2}{r^2}
[/mm]
gekürzt und zusammengefasst:
[mm] gh=\bruch{3}{4}v^2
[/mm]
[mm] v=\wurzel{\bruch{4}{3}gh}=3,6m/s
[/mm]
Jetz zu meiner eigentlichen Frage:
Wie verhält sich der Zylinder wenn er wieder eine Rampe hochrollt?
Reibung etc wird nicht beachtet
Also verliert der Zylinder auf der Ebene ja keine Geschwindigkeit.
Sobald er die Rampe erreicht wandelt sich die kinetische und die Rotationsenergie doch wieder in Potentielle Energie.
Sodass der gleiche Erhaltungssatz wie oben gilt.
Wenn ich nun die Höhe wissen will die dieser Zylinder die Rampe hochrollt.
Kann ich das dann wie folgt ausrechnen.
[mm] gh=\bruch{4}{3}v^2
[/mm]
Dies stelle ich nach h um und erhalte
[mm] h=\bruch{4v^2}{3g}=\bruch{4*3,6^2m/s}{3*9,81m/s^2}= [/mm] ca 0,5m
Ist dies soweit richtrig oder muss irgend etwas beachtet werden?
vielen dank
mathefreak89
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Sa 16.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ein Vollzylinder rollt aus dem Stand eine Rampe
> hinunter.Der Zylinder hat eine Masse von m=5kg und einen
> Radius r=0,1m, sein Trägheitsmoment beträgt [mm]J=m*r^2/2.[/mm]
> Die Rampe hat eine Höhe von h=1m und ist in einem Winkel
> von [mm]\alpha=30[/mm] gegen die Horizontale geneigt.
>
> Wie groß ist die Geschwindigkeit [mm]v_E[/mm] unten auf der
> Ebende?
> Hi,
>
> Die Frage die sich mir stellt geht eigentlich über die
> Fragestellung hinaus.
>
> Zunächst einmal was ich für die Aufgabe gerechnet habe:
>
> Es gilt ja [mm]E_{pot}=E_{kin}+E_{rot}[/mm]
>
> mit:
> [mm]mgh=\bruch{1}{2}mv^2+\bruch{1}{2}\bruch{mr^2}{2}\bruch{v^2}{r^2}[/mm]
>
> gekürzt und zusammengefasst:
>
> [mm]gh=\bruch{3}{4}v^2[/mm]
>
> [mm]v=\wurzel{\bruch{4}{3}gh}=3,6m/s[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetz zu meiner eigentlichen Frage:
>
> Wie verhält sich der Zylinder wenn er wieder eine Rampe
> hochrollt?
> Reibung etc wird nicht beachtet
> Also verliert der Zylinder auf der Ebene ja keine
> Geschwindigkeit.
Genau.
> Sobald er die Rampe erreicht wandelt sich die kinetische
> und die Rotationsenergie doch wieder in Potentielle
> Energie.
> Sodass der gleiche Erhaltungssatz wie oben gilt.
Ja.
>
> Wenn ich nun die Höhe wissen will die dieser Zylinder die
> Rampe hochrollt.
> Kann ich das dann wie folgt ausrechnen.
>
> [mm]gh=\bruch{4}{3}v^2[/mm]
>
> Dies stelle ich nach h um und erhalte
>
> [mm]h=\bruch{4v^2}{3g}=\bruch{4*3,6^2m/s}{3*9,81m/s^2}=[/mm] ca
> 0,5m
>
> Ist dies soweit richtrig oder muss irgend etwas beachtet
> werden?
Ist dieses Ergebnis sinnvoll (gerade im Hinblick auf den von Dir gewählten Titel der Frage)?
>
> vielen dank
>
> mathefreak89
Gruß,
notinX
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Mhhh... müsste der wieder 1m hochrollen?^^
Und wenn ja , wo liegt der Fehler?Oo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Sa 16.03.2013 | | Autor: | notinX |
> Mhhh... müsste der wieder 1m hochrollen?^^
Ja sollte er, denn sonst hätte er ja Energie verloren.
> Und wenn ja , wo liegt der Fehler?Oo
In Deiner Gleichung, Du hast $ [mm] gh=\bruch{4}{3}v^2 [/mm] $ statt [mm] $gh=\frac{{\color{red}3}}{{\color{red}4}}v^{2}$ [/mm] verwendet und davon abgesehen hast Du Dich auch noch verrechnet, denn bei Deiner (falschen) Rechnung würden ca. 1,7m rauskommen.
Gruß,
notinX
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Jau vielen Dank habs jetzt auch gesehen!!
Wie ich auf 0,5 gekommen kann ich mir jetzt auch nicht erklären.
Danke für deine Mühe :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Sa 16.03.2013 | | Autor: | notinX |
Gern geschehn.
Gruß,
notinX
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